2008-2009学年江苏省苏州市高一（下）6月调研数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数的最小正周期是    ．

2. 难度：中等

的定义域是   

3. 难度：中等

不等式的解集为    ．

4. 难度：中等

化简：lg5lg20-lg2lg50-lg25=    ．

5. 难度：中等

设等差数列{a_n}的公差为d，若a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差为1，则d=    ．

6. 难度：中等

集合A={3，log₂a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则B=    ．

7. 难度：中等

将一枚硬币连续抛掷3次，则有且只有2次出现正面向上的概率为    ．

8. 难度：中等

已知函数在[-1，0]上是增函数，则实数a的取值范围是    ．

9. 难度：中等

根据如图所示的伪代码，可知输出的结果I为    ．

10. 难度：中等

某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km（不超过3 km按起步价收费）；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过的部分按每千米2.85元收费，每次乘车需付燃油附加费1元，现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了     千米．

11. 难度：中等

满足不等式组，则目标函数k=3x+y的最大值为    ．

12. 难度：中等

某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是    ．

13. 难度：中等

设（k∈Z），，，对于任取满足条件的△OAB，则“△OAB恰好是直角三角形”的概率是    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}（n∈N^*）满足，且t＜a₁＜t+1，其中t＞2，若a_n+k=a_n（k∈N^*），则实数k的最小值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹．
（1）求空弹出现在第一枪的概率；
（2）求空弹出现在前三枪的概率；
（3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔P，Q，R，第四枪瞄准了三角形PQR射击，第四个弹孔落在三角形PQR内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）．

16. 难度：中等

已知函数，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，已知A为锐角，f（A）=1，，求AC边的长．

17. 难度：中等

已知向量=（3sin α，cos α），=（2sin α，5sin α-4cos α），α∈，且．
（1）求tan α的值；
（2）求cos的值．

18. 难度：中等

设函数f（x）=log₂（4x）•log₂（2x），，
（1）若t=log₂x，求t取值范围；
（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．

19. 难度：中等

如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均为6cm，上栏和下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1：2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm²，设该铝合金窗的宽和高分别为a（cm），b（cm），铝合金的透光部分的面积为S（cm²）．
（1）试用a，b表示S；
（2）若要使S最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？

20. 难度：中等

设f（x）=x²，g（x）=8x，数列{a_n}（n∈N*）满足a₁=2，（a_n+1-a_n）•g（a_n-1）+f（a_n-1）=0，记．（Ⅰ）求证：数列{a_n-1}是等比数列；
（Ⅱ）当n为何值时，b_n取最大值，并求此最大值；（Ⅲ）求数列{b_n}的前n项和S_n．