2009-2010学年浙江省杭州高级中学高三第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题p：若x²+y²=0，则x、y全为0；命题q：若a＞b，则．给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③¬p④¬q，其中真命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

设集合A={x|x=a²+1，a∈N}，B={y|y=b²-4b+5，b∈N}，则下列关系中正确的是（ ）
A．A=B
B．B不属于A
C．A不属于B
D．A∩B=空集

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

4. 难度：中等

二次函数f（x）的二次项系数为正数，且对任意项x∈R都有f（x）=f（4-x）成立，若f（1-2x²）＜f（1+2x-x²），则x的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．x＜-2或0＜x＜2
C．-2＜x＜0
D．x＜-2或x＞0

5. 难度：中等

在△ABC中，，．若点D满足，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知0＜log_a2＜log_b2，则a、b的关系是（ ）
A．0＜a＜b＜1
B．0＜b＜a＜1
C．b＞a＞1
D．a＞b＞1

7. 难度：中等

在△ABC中，tanA是以-4为第3项，4为第7项的等差数列的公差；tanB是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

8. 难度：中等

已知为锐角，则tan（x-y）=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知定义在R上的函f（x）的图象关于点（）对称，且满足f（x）=-f（x+），f（0）=2，f（1）=-1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值是（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

10. 难度：中等

把数列{2n+1}（n∈N*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…循环分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）（45，47）…则第104个括号内各数之和为（ ）
A．2036
B．2048
C．2060
D．2072

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则函数f（3）=    ．

12. 难度：中等

在函数f（x）=ax²+bx+c中，若a，b，c成等比数列且f（0）=-4，则f（x）有最    值（填“大”或“小”），且该值为    ．

13. 难度：中等

已知复数（a、b∈R），若z+i在映射f下的象是，则-2+i在映射f下的原象是    ．

14. 难度：中等

已知向量，则的最大值为    ．

15. 难度：中等

计算：+lg25+2lg2+e^ln2=    ．

16. 难度：中等

函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-8=0（mn＞0）上，则的最小值为    ．

17. 难度：中等

把实数a，b，c，d排成形如的形式，称之为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算•=，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），则若曲线x+y=1在矩阵的作用下变换成曲线2x-y=1，则a+b的值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设A={x||x|≤1}，B={x|x²+4x+3＜0}，求集合C，使C同时满足下列三个条件：
（1）C⊆（A∪B）∩Z；
（2）C有两个元素；
（3）C∩B≠∅．

19. 难度：中等

已知函数
（1）要得到y=f（x）的图象，只需把y=g（x）的图象经过怎样的变换？
（2）设h（x）=f（x）-g（x），求①函数h（x）的最大值及对应的x的值；②函数h（x）的单调递增区间．

20. 难度：中等

如图，沿河边AB建一水站P供甲、乙两个学校共同使用，已知学校甲离河边1千米，学校乙离河边2千米，而甲、乙两校相距千米，如果两校决定用同一种造价的水管送水．
（1）设PA=x（x＞0），试将x表示成送水需要的水管总长y的函数；
（2）问水站P建在什么位置，购买水管的费用最低？

21. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+2lnx，（a＜0，a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数a，使得当x∈[-e，0）时，f（x）的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

对任意x∈R，给定区间[k-，k+]（k∈z），设函数f（x）表示实数x与x的给定区间内
整数之差的绝对值．
（1）当时，求出f（x）的解析式；当x∈[k-，k+]（k∈z）时，写出用绝对值符号表示的f（x）的解析式；
（2）求的值，判断函数f（x）（x∈R）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）当时，求方程的实根．（要求说明理由）