2008年11月北京市北大附中高中高一（上）课改数学模块水平监测（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数g（x）=ln（x+1），其定义域为（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x＞-1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．R

2. 难度：中等

设映射f：x→2^x是实数集A到实数集B的映射，则对于B中元素1，在集合A中与之对应的原象是（ ）
A．-1
B．0
C．
D．1

3. 难度：中等

若函数y=bx+2（b为常数），为单调递增函数，则b值可为（ ）
A．2
B．
C．0
D．-3

4. 难度：中等

国内某快递公司规定：重量在1000克以内的包裹快递邮资标准如下表：

运送距离x（ km）	O＜x≤500	500＜x≤1000	1000＜x≤1500	1500＜x≤2000	…
邮资y（元）	5.00	6.00	7.00	8.00

如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1300 km的某地，他应付的邮资是（ ）
A．5.00元
B．6.00元
C．7.00元
D．8.00元

5. 难度：中等

函数的图象关于（ ）
A．y轴对称
B．直线y=-x对称
C．坐标原点对称
D．直线y=x对称

6. 难度：中等

若y=log₃x的反函数是y=g（x），则g（-1）值为（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

7. 难度：中等

若a，b是任意非零实数，且a＞b，则（ ）
A．lg（a-b）＞0
B．2^a＞2^b
C．
D．

8. 难度：中等

设a＞1，函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（ ）
A．
B．2
C．
D．4

9. 难度：中等

如果函数y=x²+2ax+2在区间（-∞，1）上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．（-∞，1]
C．[-1，+∞）
D．（-∞，-1]

10. 难度：中等

汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

设全集U=R，集合P={x|x-1＜0}，则∁_UP=    ．

12. 难度：中等

函数①，②，③y=x³，④y=x^-1，⑤y=|x-1|中，值域为[0，+∞）的函数是    ．（写出所有符合条件函数序号）

13. 难度：中等

已知log₆3=a，则用a表示log₆2，表达式为log₆2=    ．

14. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足f（0）=3，f（1）=f（-3）=0，则函数f（x）=    ．

15. 难度：中等

函数的单调递减区间为    ．

16. 难度：中等

已知f（x）是定义在{-2，-1，0，1，2}上的奇函数，且，f（2）=1，则f（0）=    ；f（x）的值域是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）求值：
（2）已知：a+a^-1=3，求a²+a^-2的值．

18. 难度：中等

已知：函数f（x）=|x-a|，g（x）=x²-2ax+1，若f（0）=g（0）．
（1）求正实数a的取值；
（2）求函数h（x）=g（x）-f（x）的解析式（用分段函数表示）；
（3）画出函数h（x）的简图，并写出函数的值域和单调递增区间．

四、填空题

19. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x-1（a＞0，a≠1）的图象不经过第二象限，则a的取值范围是    ．

20. 难度：中等

已知函数，，若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，则k=    ，当f（x）=1时，x=    ．

21. 难度：中等

已知函数f（x）是偶函数，且它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值围是    ．

22. 难度：中等

如图给出了描述某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m²）与时间t（月）关系的散点图．有以下叙述：
①与函数y=t²+1相比，函数y=2^t作为近似刻画y与t的函数关系的模型更好；
②按图中数据显现出的趋势，第5个月时，浮萍的面积就会超过30m²；
③按图中数据显现出的趋势，浮萍从2月的4m²蔓延到16m²至少需要经过3个月；
④按图中数据显现出的趋势，浮萍每个月增加的面积约是上个月增加面积的两倍，其中正确的说法是    ．

五、解答题

23. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）满足；f（x+y）=f（x）f（y），且f（3）＞1．
（1）求f（0）；
（2）求证：f（-4）＜1．

24. 难度：中等

已知下表为定义域为R的函数f（x）=ax³+cx+d若干自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到0.01．

x	3.27	1.57	-0.61	-0.59	0.26	0.42	-0.35	-0.56		4.25
y	-101.63	-10.04	0.07	0.03	0.21	0.20	-0.22	-0.03		-226.05

根据表中数据解答下列问题：
（1）函数y=f（x）在区间[0.55，0.6]上是否存在零点，写出判断并说明理由；
（2）证明：函数y=f（x）在区间（-∞，-0.35]单调递减．