2009-2010学年海南省儋州市洋浦中学高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列集合中，是空集的是（ ）
A．{x|x²+3=3}
B．{（x，y）|y=-x²，x，y∈R}
C．{x|-x²≥0}
D．{x|x²-x+1=0，x∈R}

2. 难度：中等

若全集U={0，1，2，3}且∁_UA={2}，则集合A的真子集共有（ ）
A．3个
B．5个
C．7个
D．8个

3. 难度：中等

已知命题p且q为假命题，则可以肯定（ ）
A．p为真命题
B．q为假命题
C．p，q中至少有一个假命题
D．p，q都是假命题

4. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r，y关于x的回归直线方程为=kx+b，则（ ）
A．k与r的符号相同
B．b与r的符号相同
C．k与r的符号相反
D．b与r的符号相反

6. 难度：中等

不等式ax²+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（ ）
A．10
B．-10
C．14
D．-14

7. 难度：中等

点M为极坐标系中的一点，给出如下各点的坐标：①；②；③；④．其中可以作为点M关于极点的对称点的坐标的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④

8. 难度：中等

函数y=的值域是（ ）
A．[-1，1]
B．（-1，1]
C．[-1，1）
D．（-1，1）

9. 难度：中等

命题甲：，命题乙：（x-1）（x-2）＜0．则命题甲是乙的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

10. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[0，4]，求函数y=f（x+3）+f（x²）的定义域为（ ）
A．[-2，1]
B．[1，2]
C．[-2，-1]
D．-[1，2]

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．-1＜a＜2
B．-3＜a＜6
C．a＜-3或a＞6
D．a＜-1或a＞2

12. 难度：中等

已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜则m的取值范围为（ ）
A．-≤m≤
B．m＜
C．-≤m≤
D．m≥

二、填空题

13. 难度：中等

关于x的一元二次不等式ax²-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充要条件    ．

14. 难度：中等

已知复数z=3+2i，复数z满足z-2iz=5z，则复数z=    ．

15. 难度：中等

曲线和y=x²在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是    ．

16. 难度：中等

直线（t为参数）被圆x²+y²=4截得的弦长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求不等式的解集．

18. 难度：中等

命题p：方程x²+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x²+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]，若f（x）的值域为（-∞，+∞），求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数y=f（x）=x²+ax+3在区间[-1，1]上的最小值为-3，求实数a的值．

21. 难度：中等

已知x=1是函数f（x）=mx³-3（m+1）x²+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．
（Ⅰ）求m与n的关系表达式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

22. 难度：中等

如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P．
（1）证明：OM•OP=OA²；
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K．证明：∠OKM=90°．

23. 难度：中等

从极点作圆ρ=2acosθ的弦，求各弦中点的轨迹方程．

24. 难度：中等

如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和．
（1）将y表示成x的函数；
（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？