2010-2011学年浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，，如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确一组是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，则在下面四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（ ）

A．①②③④
B．①②③
C．②③
D．②

4. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

5. 难度：中等

从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个黒球与都是红球
B．至少有一个黒球与都是黒球
C．至少有一个黒球与至少有1个红球
D．恰有1个黒球与恰有2个黒球

6. 难度：中等

方程log₃x=3-x的解所在区间是（ ）
A．（0，2）
B．（2，3）
C．（1，2）
D．（3，4）

7. 难度：中等

某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程． 在如图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在抽查某产品的尺寸过程中，将其中尺寸分成若干组，[c，d]是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|c-d|等于（ ）
A．hm
B．
C．
D．与m，n无关

9. 难度：中等

若函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，2]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-3]
B．[3，+∞）
C．[-1，+∞）
D．（-∞，-1]

10. 难度：中等

设函数f（x）=lg（x²+ax-a-1），给出下述命题：
①函数f（x）的值域为R；
②函数f（x）有最小值；
③当a=0时，函数f（x）为偶函数；
④若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围a≥-4．
正确的命题是（ ）
A．①③
B．②③
C．②④
D．③④

二、填空题

11. 难度：中等

某校高中部有三个年级，其中高三有学生1 000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有    名学生．

12. 难度：中等

计算=    ．

13. 难度：中等

设f：A→B是从集合A到B的映射，A=B=（x，y）|x∈R，y∈R，f：（x，y）→（kx，y+b），若B中元素（6，2）在映射f下与A中的元素（3，1）对应，则k=    ，b=    ．

14. 难度：中等

若f（x-1）的定义域为[1，2]，则f（x+2）的定义域为    ．

15. 难度：中等

已知幂函数f（x）=（m²-m-1）x^1-m的图象关于y轴对称，则实数m=    ．

16. 难度：中等

奇函数f（x）在（-∞，0）内是减函数，f（-2）=0，则满足xf（x-1）＜0的x值的范围是    ．

17. 难度：中等

设函数f（x）=2^x，对于任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有下列命题
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；②f=f（x₁）+f（x₂）；③；④．其中正确的命题序号是     ．

三、解答题

18. 难度：中等

某校在参加ZSBL“动感地带”浙江省第四届中学生篮球联赛竞赛前，欲再从甲、乙两人中挑选一人参赛，已知赛前甲最近参加的十场比赛得分如下茎叶图所示，赛前乙最近参加的十场比赛得分分别为20、15、12、29、14、16、17、22、25、30，
请回答：
（1）甲近十场比赛得分的极差、众数、中位数分别是多少？
（2）甲近十场比赛得分在[15，25]间的频率是多少？
（3）应选派谁参加更合理？

19. 难度：中等

已知函数f（x）=+的定义域为集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有满足条件的m的集合．

20. 难度：中等

某数学兴趣小组共有5名学生，其中有3名男生A₁、A₂、A₃，2名女生B₁、B₂，现从中随机抽取2名学生参加比赛．
（1）问共有多少个基本事件（列举说明）？
（2）抽取的学生恰有一男生一女生的概率是多少？

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（）^x，x∈[-1，1]，函数g（x）=f²（x）-2af（x）+3的最小值为h（a）．
（1）求h（a）的解析式；
（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n²，m²]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

设a是实数，．
（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；
（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；
（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f+f（3^x-9^x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．