2009-2010学年高二（上）段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|2x+3＜5}，B={x|-3＜x＜2}，则A∩B=（ ）
A．{x|1＜x＜2}
B．{x|-3＜x＜1}
C．{x|x＞3}
D．{x|x＜1}

2. 难度：中等

已知=（2，-1），=（x，2），若∥，则x的值是（ ）
A．1
B．-1
C．4
D．-4

3. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+2（n∈N^*），则a₁₀=（ ）
A．19
B．21
C．2⁹
D．2¹⁰

4. 难度：中等

下图是关于闰年的程序框图，则以下年份是闰年的为（ ）

A．1998年
B．1994年
C．2100年
D．1996年

5. 难度：中等

三个数，b=，c=，的大小顺序为（ ）
A．b＜c＜a
B．b＜a＜c
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a

6. 难度：中等

取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）
A．
B．2π
C．3π
D．4π

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2x+b在区间（2，4）内有唯一零点，则b的取值范围是（ ）
A．R
B．（-∞，0）
C．（-8，+∞）
D．（-8，0）

9. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（ ）

A．A=4
B．ω=1
C．
D．B=4

10. 难度：中等

已知三个函数①y=x+，②y=sinx+（0＜x＜π），③y=log₃x+log_x81（x＞1），其中函数的最小值为4的函数是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．①②③都不是

二、填空题

11. 难度：中等

某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，已知BC=2，A=45°，B=60°，则AC=    ．

13. 难度：中等

sin14°cos16°+cos14°sin16°的值等于    ．

14. 难度：中等

已知函数的值为    ．

15. 难度：中等

2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震．在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：

强度（J）	1.6×10^19	3.2×10^19	4.5×10^19	6.4×10^19
震级（里氏）	5.0	5.2	5.3	5.4

注：地震强度是指地震时释放的能量
地震强度（x）和震级（y）的模拟函数关系可以选用y=algx+b（其中a，b为常数）．利用散点图可知 a的值等于    ．（取lg2=0.3）

三、解答题

16. 难度：中等

某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：
（I）某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩，请你把它补充完整；乙运动员成绩：8，13，14，______，23，______，28，33，38，39，51．
（II）求甲运动员成绩的中位数；
（III）估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间[10，40]内的概率．

17. 难度：中等

已知向量=（cos2x，2sinx），=（1，cosx），函数f（x）=•
（I）求函数f（x） 的解析式；
（II）求f（x）的最小正周期及f（x）的值域．

18. 难度：中等

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥面ABCD，点E是PD的中点．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）求证：PB∥平面AEC．

19. 难度：中等

已知：等差数列{a_n}中，a₄=14，前10项和S₁₀=185．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）将{a_n}中的第2项，第4项，…，第2ⁿ项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和G_n．

20. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+2x-6y+1=0，直线l：x+my=3．
（1）若l与C相切，求m的值；
（2）是否存在m值，使得l与C相交于A、B两点，且（其中O为坐标原点），若存在，求出m，若不存在，请说明理由．