2010-2011学年浙江省宁波市至诚学校高三（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x∈R||x|≤2}}，，则A∩B=（ ）
A．（0，2）
B．[0，2]
C．{0，2]
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

复数（）²=（ ）
A．-3-4i
B．-3+4i
C．3-4i
D．3+4i

3. 难度：中等

下列命题：①∀x∈R，x²≥x；②∃x∈R，x²≥x；③4≥3；④“x²≠1”的充要条件是“x≠1，或x≠-1”．其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

函数f（x）=a^x+a^-x+1，g（x）=a^x-a^-x，其中a＞0，a≠1，则（ ）
A．f（x）、g（x）均为偶函数
B．f（x）、g（x）均为奇函数
C．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
D．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数

5. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=sin（2x-）的图象（ ）
A．向左平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向右平移

7. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-3x+2）lnx+2008x-2009，则方程f（x）=0在下面哪个范围内必有实根（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（2，4）

8. 难度：中等

α，β为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列条件：
①a∥α、b⊂β；②a⊥α．b∥β；
③a⊥α．b⊥β；④a∥α、b∥β且a与α的距离等于b与β的距离，其中是a⊥b的充分条件的有（ ）
A．①④
B．①
C．③
D．②③

9. 难度：中等

在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b²+c²-a²=bc，sin²A+sin²B=sin²C．则角B为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

一束光线从点A（-1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x-2）²+（y-3）²=1上的最短路程是（ ）
A．3-1
B．2
C．4
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

满足{0，1，2}⊊A⊆{0，1，2，3，4，5}的集合A的个数是    个．

12. 难度：中等

函数f（x）=则f（）的值是    ．

13. 难度：中等

展开式中，常数项是    ．

14. 难度：中等

若，且（k），则实数k的值为    ．

15. 难度：中等

设{a_n}是公差为正数的等差数列，若a₁+a₂+a₃=15，a₁a₂a₃=80，则a₁₁+a₁₂+a₁₃=    ．

16. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为    ．

17. 难度：中等

甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4}，若|a-b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

．
（Ⅰ）将f（x）化为Asin（ωx+ϕ）+k的形式；
（Ⅱ）写出f（x）的最值及相应的x值；
（Ⅲ）若，且，求cos2α．

19. 难度：中等

若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0满足
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式

20. 难度：中等

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，．
（Ⅰ） 当a=2时，求A∩B；
（Ⅱ） 求使B⊆A的实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=
（I）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（II）在△ABC中，角A满足f（A）=，求角A．

22. 难度：中等

已知三次函数f（x）=x³+ax²-6x+b，a、b为实数，f（0）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为-6．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（x）≤|2m-1|对任意的x∈（-2，2）恒成立，求实数m的取值范围．