2006-2007学年浙江省宁波市东方外国语学校高三（下）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设P、Q为两个非空实数集，定义集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}．若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

2. 难度：中等

已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

3. 难度：中等

复数在复平面内的对应点到原点的距离为（ ）
A．
B．
C．1
D．

4. 难度：中等

为了得到函数y=sinx-cosx的图象，只要将函数y=sinx+cosx的图象按向量平移，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是-2，则ω的最小值等于（ ）
A．
B．
C．2
D．3

6. 难度：中等

已知函数在（-∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，）
C．
D．

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₃+a₈+a₁₃=C，则其前n项和S_n的值等于5C的是（ ）
A．S₁₅
B．S₁₇
C．S₇
D．S₈

8. 难度：中等

任取x₁，x₂∈[a，b]，且x₁≠x₂，若，称f（x）是[a，b]上的凸函数，则下列图象中，是凸函数图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：
①c=0时，f（x）是奇函数；
②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实根；
③f（x）的图象关于（0，c）对称；
④方程f（x）=0至多两个实根．
其中正确的命题是（ ）
A．①④
B．①③
C．①②③
D．①②④

10. 难度：中等

如果△A₁B₁C₁的三个内角的余弦值分别等于△A₂B₂C₂的三个内角的正弦值，则（ ）
A．△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂都是锐角三角形
B．△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂都是钝角三角形
C．△A₁B₁C₁是钝角三角形，△A₂B₂C₂是锐角三角形
D．△A₁B₁C₁是锐角三角形，△A₂B₂C₂是钝角三角形

二、填空题

11. 难度：中等

cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为    ．

12. 难度：中等

已知的二项展开式的第6项是常数项，那么n=    ．

13. 难度：中等

已知函数，在x=1处连续，则实数a的值为    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程是，则直线ax-by+c=0的倾斜角为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知A、B、C是△ABC三内角，向量=（-1，），=（cosA，sinA），且，
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ）若．

16. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，a₄+a₆=
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：lg2．

17. 难度：中等

二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

18. 难度：中等

袋中装有大小相同的3个红球和2个白球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取得一个白球得1分，现从袋中每次取出一个球，记住得分后放回再次取出一个球
（1）求连续取3次球，恰得3分的概率；
（2）求连续取2次球的得分ε的分布列及期望．

19. 难度：中等

已知O为坐标原点，，动点P满足
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）求的最小值；
（3）若Q（1，0），试问动点P的轨迹上是否存在M、N两点，满足？若存在求出M、N的坐标，若不存在说明理由．

20. 难度：中等

已知：二次函数f（x）=ax²+bx的图象过点（-4n，0），且f'（0）=2n（n∈N^*）．
（1）求：f（x）的解析式；
（2）若数列{a_n}满足=f'（），且a₁=4，求：数列{a_n}的通项公式；
（3）对于（2）中的数列{a_n}，求证：①＜5；②≤＜2．