2010-2011学年浙江省杭州市萧山七中高三（上）10月质量检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={y|y=2^x，x∈R}，，则M∩P=（ ）
A．{y|y＞1}
B．{y|y≥1}
C．{y|y＞0}
D．{y|y≥0}

2. 难度：中等

函数的定义域是：（ ）
A．[1，+∞）
B．
C．
D．

3. 难度：中等

不等式x+＞2的解集是（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-1，0）∪（0，1）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

4. 难度：中等

一元二次方程ax²+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
A．a＜0
B．a＞0
C．a＜-1
D．a＞1

5. 难度：中等

已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（ ）
A．ab＞ac
B．c（b-a）＜0
C．cb²＜ab²
D．ac（a-c）＞0

6. 难度：中等

函数y=-e^x的图象（ ）
A．与y=e^x的图象关于y轴对称
B．与y=e^x的图象关于坐标原点对称
C．与y=e^-x的图象关于y轴对称
D．与y=e^-x的图象关于坐标原点对称

7. 难度：中等

函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（ ）
A．（，）
B．（π，2π）
C．（，）
D．（2π，3π）

8. 难度：中等

设z=x-y，式中变量x和y满足条件，则z的最小值为（ ）
A．1
B．-1
C．3
D．-3

9. 难度：中等

某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下

行业名称	计算机	机械	营销	物流	贸易
应聘人数	215830	200250	154676	74570	65280

行业名称	计算机	营销	机械	建筑	化工
招聘人数	124620	102935	89115	76516	70436

若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（ ）
A．计算机行业好于化工行业
B．建筑行业好于物流行业
C．机械行业最紧张
D．营销行业比贸易行业紧张

10. 难度：中等

设函数，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对 （a，b）有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数多个

二、填空题

11. 难度：中等

设集合A={5，log₂（a+3）}，集合B={a，b}．若A∩B={2}，则A∪B=    ．

三、解答题

12. 难度：中等

已知f（x⁵）=lgx，则f（2）=______．

四、填空题

13. 难度：中等

设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=的最大值为    ．

15. 难度：中等

设函数，则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

若函数f（x）=a|x-b|+2在[0，+∞]上为增函数，则实数a、b的取值范围是    ．

17. 难度：中等

若存在常数p＞0，使得函数f（x）满足f（px）=f（px-）（x∈R），则f（x）的一个正周期为    ．

五、解答题

18. 难度：中等

设 P：函数y=c^x在R上单调递减．
Q：函数y=lg（x²-cx+2）的定义域为R，如果P且Q为假命题、P或Q为真命题，求c的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在[0，2]上的最大值和最小值．

20. 难度：中等

某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：m）的矩形．上部是等腰直角三角形．要求框架围成的总面积8m²．问x、y分别为多少（精确到0.001m）时用料最省？

21. 难度：中等

设函数f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）
（1）求导数f′（x）并证明f（x）有两个不同的极值点x₁，x₂；
（2）若不等式f（x₁）+f（x₂）≤0成立，求a的取值范围．