2008-2009学年江西省赣州市十县（市）重点中学高一（上）联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩C_UB=（ ）
A．{2}
B．{2，3}
C．{3}
D．{1，3}

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[1，2）∪（2，+∞）
B．（1，+∞）
C．[1，2）
D．[1，+∞）

3. 难度：中等

下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（ ）
A．
B．y=x⁴
C．y=x^-2
D．

4. 难度：中等

设（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值这和为3，则a=（ ）
A．
B．2
C．4
D．

6. 难度：中等

函数的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知指数函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1），且过点（2，4），f（x）的反函数记为y=g（x），则g（x）的解析式是（ ）
A．g（x）=log₄
B．g（x）=log₂
C．g（x）=2^x
D．g（x）=4^x

8. 难度：中等

三个数a=0.3²，b=log₂0.3，c=2^0.3之间的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

9. 难度：中等

为得到函数的图象，可以把函数y=lgx的图象（ ）
A．向上平移一个单位
B．向下平移一个单位
C．向左平移一个单位
D．向右平移一个单位

10. 难度：中等

已知m＜-2，点（m-1，y₁），（m，y₂），（m+1，y₃）都在二次函数y=x²-2x的图象上，则（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₃＜y₂＜y₁
C．y₁＜y₃＜y₂
D．y₂＜y₁＜y₃

11. 难度：中等

如果函数f（x）=ax²+（a+3）x-1在区间（-∞，1）上为递增的，则a的取值范围是（ ）
A．[-1，0）
B．（-1，0]
C．（-1，0）
D．[-1，0]

12. 难度：中等

如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，0.5）中，“好点”的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、填空题

13. 难度：中等

已知A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则A∩B=    ．

14. 难度：中等

已知f（x³）=log₂x，那么f（8）=    ．

15. 难度：中等

求值：=    ．

16. 难度：中等

若函数f（x）=（a-2）x²+（a-1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}
（1）求A∪B；（∁_RA）∩B；   
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．

18. 难度：中等

设，
（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；
（2）若f（t）=3，求t值；   
 （3）用单调性定义证明在[2，+∞）时单调递增．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a，（a＞0，且a≠1），
（1）求函数f（x）的定义域．
（2）求使f（x）＞0的x的取值范围．

20. 难度：中等

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）求f（4）与f（8）的值；
（2）解不等式f（x）-f（x-2）＞3．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²-16x+q+3
（1）当q=1时，求f（x）在[-1，1]上的最值．
（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为-51？若存在，求出q（9）的值，若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．
（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；
（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？