2008-2009学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin（-30°）的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若A（2，-1），B（-1，3），则的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（-1，-2）
C．（-3，4）
D．（3，-4）

3. 难度：中等

如果、是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若α=2，则（ ）
A．sinα＞0且cosα＞0
B．sinα＞0且cosα＜0
C．sinα＜0且cosα＜0
D．sinα＜0且cosα＞0

5. 难度：中等

函数y=cos2x是（ ）
A．周期为π的偶函数
B．周期为π的奇函数
C．周期为2π的偶函数
D．周期为2π的奇函数

6. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，下列描述中正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=1+cosx的图象（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线x=对称

8. 难度：中等

若tanα=3，，则tan（α-β）等于（ ）
A．-3
B．
C．3
D．

9. 难度：中等

已知两个向量，若，则x的值等于（ ）
A．
B．
C．-2
D．2

10. 难度：中等

在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法判定

11. 难度：中等

若α、β是第一象限的角，且sinα＞sinβ，则（ ）
A．α＞β
B．α＜β
C．cosα＞cosβ
D．tanα＞tanβ

12. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，那么函数f（x）的解析式可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若向量=（1，2），则||=    ．

14. 难度：中等

若点P（2，y）是角α终边上的一点，且，则y的值是    ．

15. 难度：中等

函数y=1-sinx（x∈R）的单调减区间是    ．

16. 难度：中等

若平面上三个大小相等的力F₁、F₂、F₃作用于一点且处于平衡状诚，则F₁与F₂夹角的大小为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，且α是第二象限的角．
（1）求的值；
（2）求cos2α的值．

18. 难度：中等

已知向量，满足，．
（1）求向量的坐标，以及向量与的夹角；
（2）若向量与垂直，求实数k的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²
（1）求函数f（x）的最小正周期，并用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内的简图；
（2）求函数f（x）的最大值，以及使函数f（x）取得最大值时x的集合．

四、填空题

20. 难度：中等

已知，且α、β为锐角，那么sinβ的值是    ．

21. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为     ．

22. 难度：中等

已知向量，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是     ．

23. 难度：中等

若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的定义域为开区间（3，10），函数f（x）的值域是一个左闭右开的区间，则满足要求的函数f（x）的解析式可以是f（x）=    （写出一个解析式即可）．

五、解答题

24. 难度：中等

已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．
（1）若，求角α的值；
（2）若，求的值．

25. 难度：中等

已知二次函数f（x）对任意x∈R，都有f（l-x）=f（l+x）恒成立，设向量=（sinx，2），=（2sinx，），=（cos2x，1），=（1，2），当x∈[0，π]时，求不等式f＞f的解集．