2009-2010学年安徽省安庆市潜山县野寨中学高三（上）第二次周考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

设集合M={x|x²+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（ ）
A．{x|x≥-2}
B．{x|x＞-1}
C．{x|x＜-1}
D．{x|x≤-2}

3. 难度：中等

在△ABC中，＜是A＞B成立的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S=（ ）

A．1
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）
A．7
B．-7
C．21
D．-21

6. 难度：中等

在△OAB中，，OD是AB边上的高，若则λ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

过点（-1，0）作抛物线y=x²+x+1的切线，则其中一条切线为（ ）
A．2x+y+2=0
B．3x-y+3=0
C．x+y+1=0
D．x-y+1=0

8. 难度：中等

用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在中△ABC，∠CBA=∠CAB=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（ ）

A．
B．1
C．2
D．2

10. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：
①f（a）•f（-a）≤0；
②f（b）•f（-b）≥0；
③f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；
④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正确的不等式序号是（ ）
A．①②④
B．①④
C．②④
D．①③

二、填空题

11. 难度：中等

由曲线y=x²和y²=x围成的封闭图形的面积是    ．

12. 难度：中等

在三位数中，如果十位数字比个位和百位数字都小，则称这个三位数为凹数，如402，745等，那么各数位无重复数字的三位凹数共有     个．

13. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的体积为    ．

14. 难度：中等

将曲线 ，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍后，得到的曲线的焦点坐标为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（x）=x无实根，则下列命题中：
（1）方程f[f（x）]=x一定无实根；
（2）若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
（3）若a＜0，则必存在实数x，使得f[f（x）]＞x；
（4）若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立．
其中正确命题的序号有    （写出所有真命题的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（Ⅰ）该顾客中奖的概率；
（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．

17. 难度：中等

如图，一条直角走廊宽为1.5m，一转动灵活的平板推车，其平板面为矩形，宽为1m．问：要想顺利通过直角走廊，平板推车的长度BC不能超过多少米？

18. 难度：中等

如图，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连接PB、PC．
（1）求证：BC⊥PB；
（2）求二面角A-CD-P的平面角的余弦值．

19. 难度：中等

已知点R（-3，0），点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴上，点M在直线PQ上，且满足2+3=，•=1．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设直线l：y=x+m（m∈R）与曲线C恒有公共点求m的取值范围．

20. 难度：中等

设f（x）=（a≠0），令a₁=1，a_n+1=f（a_n），又b_n=a_n•a_n+1，n∈N^*
（1）判断数列{}是等差数列还是等比数列并证明；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求数列{b_n}的前n项和．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（1+x²）+ax．（a≤0）．
（Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）证明：．