2010-2011学年广东省湛江市雷州市白沙中学高二（上）段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，则sinC=（ ）
A．0
B．2
C．1
D．-1

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₁a₃a₁₁=8，那么a₂a₈等于（ ）
A．4
B．6
C．12
D．16

3. 难度：中等

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若且A=75°，则b=（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

4. 难度：中等

在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于（ ）
A．3
B．2
C．-2
D．0

5. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=40，a₄+a₅+a₆=20，则前9项之和等于（ ）
A．50
B．70
C．80
D．90

6. 难度：中等

在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC的大小为（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

7. 难度：中等

正项等比数列{a_n}中，若a₂a₈+a₃a₇=32，则a₅的值是（ ）
A．
B．2
C．4
D．8

8. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和S_n=n²，则a₈的值为（ ）
A．15
B．16
C．49
D．64

9. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=3，S₆=24，则a₉=（ ）
A．13
B．14
C．15
D．16

10. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂=3，a₅=9，若数列{b_n}满足，则{b_n}的通项公式为（ ）
A．b_n=3ⁿ+1
B．b_n=2ⁿ+1
C．b_n=3ⁿ+2
D．b_n=2ⁿ+2

二、填空题

11. 难度：中等

设a₁，d为实数，首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S₅S₆+15=0，则d的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，向量=，若，且，则角A，B的大小分别是    ．

13. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-11，a₄+a₆=-6，则当S_n取最小值时，n等于    ．

14. 难度：中等

等比数列{a_n}的公比为q（q≠0），其前项和为S_n，若S₃，S₉，S₆成等差数列，则q³=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．
（Ⅰ）求•；
（Ⅱ）若c-b=1，求a的值．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）设取最小值时，求值．

18. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=，前n项和S_n满足S_n+1-S_n=（）ⁿ⁺¹（n∈）N^*．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S_n
（Ⅱ）若S₁，t（S₁+S₂），3（S₂+S₃）成等差数列，求实数t的值．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求a₄及S_n；
（2）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知数列{f（n）}的前n项和为S_n，且S_n=n²+2n．
（1）求数列{f（n）}通项公式；
（2）若a₁=f（1），a_n+1=f（a_n）（n∈N*），求证数列{a_n+1}是等比数列，并求数列{a_n}的前n项和T_n．