2010-2011学年河北省唐山市海港高级中学高二（下）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

点（1，1）到曲线f（x）=lnx在点x=1处的切线的距离为（ ）
A．2
B．1
C．
D．

2. 难度：中等

某射手射击所得环数X的分布列为：

ξ	4	5	6	7	8	9	10
P	0.02	0.04	0.06	0.09	0.28	0.29	0.22

则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为（ ）
A．0.28
B．0.88
C．0.79
D．0.51

3. 难度：中等

一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．2ln2

5. 难度：中等

已知随机变量X的分布列是：

X	4	a	9	10
P	0.3	0.1	b	0.2

且EX=7.5，则a的值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

6. 难度：中等

来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有（ ）
A．12种
B．48种
C．90种
D．96种

7. 难度：中等

已知x、y的取值如下表所示：

x		1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

若从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则的值等于（ ）
A．2.6
B．6.3
C．2
D．4.5

8. 难度：中等

已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x⁴的系数为（ ）
A．5
B．10
C．20
D．40

9. 难度：中等

已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²），若P（ξ＞2）=0.023，则P（-2≤ξ≤2）=（ ）
A．0.477
B．0.625
C．0.954
D．0.977

10. 难度：中等

某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

	认为作业多	认为作业不多	总数
喜欢玩电脑游戏	13	10	23
不喜欢玩电脑游戏	7	20	27
总数	20	30	50

则喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）
A．99%
B．97%
C．95%
D．无充分根据

11. 难度：中等

2011年哈三中派出5名教师去大兴安岭地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（ ）种．
A．80
B．90
C．120
D．150

12. 难度：中等

设集合I={1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）
A．50种
B．49种
C．48种
D．47种

二、填空题

13. 难度：中等

已知（2-x）⁵=a+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵，则=    ．（用分数表示）

14. 难度：中等

一口袋内装有5个黄球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数ξ是一个随机变量，则P（ξ=12）=    ．（填算式）

15. 难度：中等

设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=    时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为    ．

16. 难度：中等

如图是y=f（x）导数的图象，对于下列四个判断：
①f（x）在[-2，-1]上是增函数
②x=-1是f（x）的极小值点；
③f（x）在[-1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数；
④x=3是f（x）的极小值点．
其中判断正确的是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知（）ⁿ的展开式中第三项与第五项的系数之比为，求展开式中常数项．

18. 难度：中等

如右图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，求不同着色方法共有多少种？（以数字作答）．

19. 难度：中等

2010年广州亚运会乒乓球男单决赛中，马龙与王皓在前三局的比分分别是9：11、11：8、11：7，已知马琳与王皓的水平相当，比赛实行“七局四胜”制，即先赢四局者胜，求（1）王皓获胜的概率； （2）比赛打满七局的概率．（3）记比赛结束时的比赛局数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

20. 难度：中等

某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：
甲厂

分组	[29.86，29.90）	[29.90，29.94）	[29.94， 29.98）	[29.98， 30.02）	[30.02， 30.06）	[30.06， 30.10）	[30.10， 30.14）
频数	12	63	86	182	92	61	4

乙厂

分组	[29.86， 29.90）	[29.90， 29.94）	[29.94， 29.98）	[29.98， 30.02）	[30.02， 30.06）	[30.06， 30.10）	[30.10， 30.14）
频数	29	71	85	159	76	62	18

（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
（2）由于以上统计数据填下面2×2（3）列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．

	甲厂	乙厂	合计
优质品
非优质品
合计

附：．

21. 难度：中等

设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x²+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．
（I）求方程x²+bx+c=0有实根的概率；
（II）求ξ的分布列和数学期望；
（III）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x²+bx+c=0有实根的概率．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+ax-lnx（a∈R）．
（1）当a=3时，求函数f（x）在上的最大值和最小值；
（2）当函数f（x）在单调时，求a的取值范围；
（3）求函数f（x）既有极大值又有极小值的充要条件．