2009-2010学年贵州省黔西南州兴义市天赋中学高三（上）第五次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集I=R，M={x|x²＞4}，N={x|≥1}，如图所示：则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．{x|x＜2}
B．{x|-2＜x＜1}
C．{x|-2≤x≤2}
D．{x|1＜x≤2}

2. 难度：中等

“x=1且y=-1”是“xy=-1”的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不必要也不充分

3. 难度：中等

函数f（x）=ax²+bx+6满足条件f（-1）=f（3），则f（2）的值为（ ）
A．5
B．6
C．8
D．与a，b值有关

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₅=4，则a₃a₇=（ ）
A．2
B．8
C．16
D．18

5. 难度：中等

定义行列式运算，将函数的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设向量，，若与平行，则实数λ的值是（ ）
A．4
B．1
C．
D．-1

7. 难度：中等

若x＞0，y＞0，且x+4y=2，则的最小值为（ ）
A．4
B．
C．5
D．9

8. 难度：中等

甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ ）
A．6种
B．12种
C．24种
D．30种

9. 难度：中等

在的展开式中，x⁴的系数为（ ）
A．-120
B．120
C．-15
D．15

10. 难度：中等

某一组有12名学生，其中男生8名，女生4名，从中随机抽取3名学生组成一个兴趣小组，则这3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

定义运算：，则函数f（x）=1⊗2^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，那么sinAcos²（45°-）-sincos（ ）
A．有最大值和最小值为0
B．有最大值，但无最小值
C．既无最大值，也无最小值
D．有最大，但无最小值

二、填空题

13. 难度：中等

sin47°sin13°-cos47°sin77°的值为    ．

14. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若=    ．

15. 难度：中等

在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有    人．

16. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（））的值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，向量，，若．
（1）求角C的大小；
（2）若a+b=4，，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=2，．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_na_n+1，S_n=b₁+b₂+…+b_n，若S_n-（n+9）a＜0对一切n∈N^*都成立，求a的取值范围．

19. 难度：中等

在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（1）该顾客中奖的概率；
（2）求该顾客获得的奖品总价值不少于50元的概率．

20. 难度：中等

设平面上P、Q两点的坐标分别是（），（），其中
（1）求|PQ|的表达式；
（2）记f（x）=|PQ|²-4λ|PQ|，求函数f（x）的最小值．

21. 难度：中等

已知函数
（1）试求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）在x=2处有极值，且f（x）图象与直线y=4x有三个公共点，求b的取值范围．

22. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）在各项均不为零的数列{c_n}中，若ci•ci+1＜0，则称ci，ci+1为这个数列{c_n}一对变号项．令（n为正整数），求数列{c_n}的变号项的对数．