2010-2011学年江西省吉安市遂川中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=e^ax的导函数为（ ）
A．y=e^ax
B．y=ae^ax
C．y=e^x
D．y=ae^x

2. 难度：中等

在（x-1）（x+1）⁸的展开式中x⁵的系数是（ ）
A．-14
B．14
C．-28
D．28

3. 难度：中等

设函数f（x）=x³+ax²-9x-1（a＜0），若曲线f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，则a的值为（ ）
A．-3
B．-12
C．-1
D．-9

4. 难度：中等

将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ）
A．70
B．140
C．280
D．840

5. 难度：中等

已知f′（2）=1，则的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．-1

6. 难度：中等

把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张同排的电影票全部分给四个人，每人至少分一张，至多分二张，且这两张票必须具有连续的编号，则不同的分法种数是（ ）
A．168
B．144
C．96
D．72

7. 难度：中等

如果的展开式中各项系数的和为128，则展开式中各项的二项式系数的和是（ ）
A．128
B．64
C．32
D．16

8. 难度：中等

在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）
A．56个
B．57个
C．58个
D．60个

9. 难度：中等

（1+ax+by）ⁿ展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为（ ）
A．a=2，b=-1，n=5
B．a=-2，b=-1，n=6
C．a=-1，b=2，n=6
D．a=1，b=2，n=5

10. 难度：中等

已知函数f（x），g（x）的导函数的图象如图所示，f（x），g（x）的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+c（a≠0），若，0≤x≤1，则x的值为    ．

12. 难度：中等

方程x³-3x+a+1=0在x∈[-2，+∞）上有三个不同的实根，则实数a的取值范围为    ．

13. 难度：中等

已知（x²-）ⁿ）的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是    ．

14. 难度：中等

一圆柱形水池盛满了水，将其中上一半的水抽出与下一半的水抽出所需做的功之比为    ．

15. 难度：中等

过点（1，3）且与曲线y=x³+2x相切的直线方程为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知的展开式中第五项系数与第三项的系数的比是10，求展开式中
（1）含的项；
（2）二项式系数最大的项；
（3）系数最大的项和系数最小的项．

17. 难度：中等

（1）把7个相同的球放入四个相同的盒子，每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种？
（2）把7个相同的球放入四个不相同的盒子，每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种？
（3）把7个不相同的球放入四个不相同的盒子，每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种？

18. 难度：中等

已知曲线C：y=x³-3x²，直线l：y=-2x
（1）求曲线C与直线l围成的区域的面积；
（2）求曲线y=x³-3x²（0≤x≤1）与直线l围成的图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积．

19. 难度：中等

已知x=1是函数f（x）=mx³-3（m+1）x²+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．
（Ⅰ）求m与n的关系表达式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

20. 难度：中等

设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．若对所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax²+bx，a≠0．
（Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C₁，C₂于点M、N，证明C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不平行．