2010-2011学年浙江省杭州市萧山区三校联考高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={-1，0，1，2}，集合A={-1，2}，B={0，2}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．{0}
B．{2}
C．{0，1，2}
D．空集

2. 难度：中等

下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．f（x）=3-
B．f（x）=x²-3
C．f（x）=-
D．f（x）=-|x|

3. 难度：中等

“”是“tanx=1”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．∃x∈R，sinx+cosx=1.5
B．∀x∈（0，+∞），e^x＞x+1
C．∃x∈R，x²+x=-1
D．∀x∈（0，π），sinx＞cos

5. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间是（ ）
A．（，1）
B．（1，e-1）
C．（e-1，2）
D．（2，e）

6. 难度：中等

下列函数中周期为π且图象关于直线对称的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知、是不共线的向量，=λ+，=+μ（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（ ）
A．λ+μ=1
B．λ-μ=1
C．λμ=-1
D．λμ=1

8. 难度：中等

函数y=x+sin|x|，x∈[-π，π]的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数，x∈R，又，若|α-β|的最小值为，则正数ω的值为（ ）
A．2
B．1
C．
D．

10. 难度：中等

已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=-f（4-x），且当x∈[2，4）时，f（x）=log₂（x-1），则f（2010）+f（2011）的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

计算sin43°cos13°-sin13°cos43°的值等于     ．

12. 难度：中等

函数的定义域是    ．

13. 难度：中等

已知平面向量=（1，-3），=（4，-2），λ+与垂直，则λ=    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=2x²-1nx的递增区间是    ．

15. 难度：中等

已知向量和的夹角为120°，，则=    ．

16. 难度：中等

设，若f（x）=3，则x=    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+2x²-ax+1在区间（-1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知命题P：函数在（1，+∞）内单调递增；命题Q：不等式（a-3）x²+（2a-6）x-5＜0对任意实数x恒成立，
若P∨Q是真命题，P∧Q是假命题，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

若向量，，k，t为正实数．且=+，，
（1）若，求k的最大值；
（2）是否存在k，t，使？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知函数
（1）当时，求函数f（x）的值域；
（2）若，且，求）的值．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）若f（x）在x=2时取得极值，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求证：当x＞1时，．

22. 难度：中等

对于定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数c，使得对任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且对任意x₂∈D，当x₂∉[a，b]时，f（x₂）＞c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平底型”函数．
（Ⅰ）判断函数f₁（x）=|x-1|+|x-2|和f₂（x）=x+|x-2|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；
（Ⅱ）设f（x）是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x）对一切t∈R恒成立，求实数x的取值范围；
（Ⅲ）若函数是区间[-2，+∞）上的“平底型”函数，求m和n的值．