2008-2009学年湖南省岳阳市岳化一中高一（下）6月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若角α的终边过点（sin30°，-cos30°），则sinα等于（ ）
A．
B．-
C．-
D．-

2. 难度：中等

设=，=，=，当=λ+μ（λ，μ∈R），且λ+μ=1时，点C在（ ）
A．线段AB上
B．直线AB上
C．直线AB上，但除去A点
D．直线AB上，但除去B点

3. 难度：中等

sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（ ）
A．-
B．
C．-
D．

4. 难度：中等

设a=cos6°-，b=，则有（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．a＞b＞c
D．a＞c＞b

5. 难度：中等

已知，则sin2x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知=（1，n），=（-1，n），若2-与垂直，则||=（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

7. 难度：中等

已知向量=（2，0），向量=（2，2），向量=（cosα，sinα），则向量与向量的夹角范围为（ ）
A．[0，]
B．[，]
C．[，]
D．[，]

8. 难度：中等

已知偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则（ ）
A．f（sinα）＞f（cosβ）
B．f（sinα）＜f（cosβ）
C．f（sinα）＞f（sinβ）
D．f（cosα）＞f（cosβ）

二、填空题

9. 难度：中等

求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=    ．

10. 难度：中等

设=（，sina），=（cosa，），且，则锐角a为    ．

11. 难度：中等

计算：的值为     ．

12. 难度：中等

在△ABC中，已知=    ．

13. 难度：中等

已知sinαcosβ=1，则=    ．

14. 难度：中等

函数y=cos²x-sinx的值域是    ．

15. 难度：中等

给出下列四个命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=1；
②是奇函数；
③是函数的图象的一条对称轴；
④函数y=cos（sinx）的值域为[0，cos1]．
其中正确命题的序号是     ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求的值．

17. 难度：中等

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．
（1）求•（+2）的取值范围；
（2）若，求|+2|．

18. 难度：中等

已知，且tanα，tanβ是方程x²-5x+6=0的两根．
（1）求α+β的值；  
（2）求cos（α-β）的值．

19. 难度：中等

设两个非零向量和不共线．
（1）如果=+，=，=，求证：A、B、D三点共线；
（2）若=2，=3，与的夹角为60°，是否存在实数m，使得m与垂直？

20. 难度：中等

如图，在一住宅小区内，有一块半径为10米，圆心角为的扇形空地，现要在这块空地上种植一块矩形草皮，使其中一边在半径上且内接于扇形，问应如何设计，才能使得此草皮面积最大？并求出面积的最大值．

21. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；
（Ⅱ）求函数g（x）的值域．