2010-2011学年浙江省杭州高级中学高三第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={1，m²}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．{x|x＞6}
B．{x|-3＜x＜6}
C．{x|x＞-3}
D．{x|-3≤x＜6}

3. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x²-x），则f（-2）=（ ）
A．
B．lg2
C．2lg2
D．lg6

4. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．（-∞，1）∪（2，+∞）
B．（1，2）
C．R
D．[2，+∞）

5. 难度：中等

已知a＞1，0＜x＜y＜1，则下列关系式中正确的是（ ）
A．a^x＞a^y
B．x^a＞y^a
C．log_ax＞log_ay
D．log_xa＞log_ya

6. 难度：中等

若关于x的不等式x²-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤-3或m≥0
B．-3≤m≤0
C．m≥-3
D．m≤-3

7. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，4]
B．（-∞，2]
C．（-4，4]
D．（-4，2]

8. 难度：中等

函数f（x）对于任意实数x满足条件，且当x∈[2，10）时，f（x）=log₂（x-1），则f（2010）+f（2011）的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

9. 难度：中等

函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数f（x）=x²-bx+a的图象如图所示，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（ ）
A．（，）
B．（，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

二、填空题

11. 难度：中等

已知f（x-1）=2x+3，f（m）=6，则m=    ．

12. 难度：中等

若f（x）=（a-1）x²+ax+3是偶函数，则f（x）的递增区间为    ．

13. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=xe^-x，则当x＞0时，f（x）=    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=|log₃x|，当0＜a＜2时，有f（a）＞f（2），则a的求值范围是    ．

15. 难度：中等

若定义运算，则函数f（x）=3^x*3^-x的值域是    ．

16. 难度：中等

已知，若函数f（x）在R上是减函数，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

关于函数，有下列命题
①其图象关于y轴对称；
②当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；
③f（x）的最小值是lg2；
④f（x）在区间（-1，0）、（2，+∞）上是增函数；
⑤f（x）无最大值，也无最小值
其中所有正确结论的序号是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知命题p：函数y=log_a（1-2x）在定义域上单调递增；命题q：不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立
若p∨q是真命题，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（2a-1）x-3
（1）当a=2，x∈[-2，3]时，求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）在[-1，3]上的最大值为1，求实数a的值．

20. 难度：中等

已知函数，其中a是大于0的常数
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值；
（3）若对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）设函数，其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数，g（x）=lnx．
（Ⅰ）如果函数y=f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数a＞0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．