2010-2011学年北大附中河南分校高二（上）单元测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

2. 难度：中等

在△ABC中，a=10，B=60°，C=45°，则c等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，a=，b=，B=45°，则A等于（ ）
A．30°
B．60°
C．60°或120°
D．30°或150°

4. 难度：中等

在△ABC中，a=12，b=13，C=60°，此三角形的解的情况是（ ）
A．无解
B．一解
C．二解
D．不能确定

5. 难度：中等

在△ABC中，已知a²=b²+c²+bc，则角A为（ ）
A．
B．
C．
D．或

6. 难度：中等

在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形

7. 难度：中等

已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ）
A．（8，10）
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．正三角形

9. 难度：中等

△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围（ ）
A．x＞2
B．x＜2
C．
D．

10. 难度：中等

在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=（ ）
A．
B．
C．2
D．

11. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+c²-b²=ac，则角B的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

12. 难度：中等

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若a=c=+，且∠A=75°，则b=（ ）
A．2
B．4+2
C．4-2
D．-

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b-c）cosA=acosC，则cosA=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC的值为     ．

15. 难度：中等

在△ABC中，若，∠C=150°，BC=1，则AB的值为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，，则B=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若，c=5，求b．

18. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若a+c=4，求△ABC面积S的最大值．

19. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且满足b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=，设角B的大小为x，△ABC的周长为y，求y=f（x）的最大值．

20. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

21. 难度：中等

设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，，b²=ac，求B．

22. 难度：中等

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB．