2010-2011学年浙江省宁波市余姚中学高二（下）第一次质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设，，，则P，Q，R的大小顺序是（ ）
A．P＞Q＞R
B．P＞R＞Q
C．Q＞P＞R
D．Q＞R＞P

2. 难度：中等

下列四组函数中，导数相等的是（ ）
A．f（x）=1与f（x）=
B．f（x）=sinx与f（x）=cos
C．f（x）=sinx与f（x）=-cos
D．f（x）=x-1与f（x）=x+2

3. 难度：中等

在曲线y=x³+x-2的切线中，与直线4x-y=1平行的切线方程是（ ）
A．4x-y=0
B．4x-y-4=0
C．2x-y-2=0
D．4x-y=0或4x-y-4=0

4. 难度：中等

极坐标方程ρ²cos2θ=1所表示的曲线是（ ）
A．两条相交直线
B．圆
C．椭圆
D．双曲线

5. 难度：中等

点P（1，0）到曲线（其中参数t∈R）上的点的最短距离为（ ）
A．0
B．1
C．
D．2

6. 难度：中等

函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）内的极大值点有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

7. 难度：中等

不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为（ ）
A．（-∞，-2]∪[2，+∞）
B．（-∞，-1]∪[2，+∞）
C．（-∞，-2]∪[3，+∞）
D．（-∞，-3]∪[2，+∞）

8. 难度：中等

设a＞b＞c，n∈N，且恒成立，则n的最大值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

9. 难度：中等

函数f（x）=e^x（sinx+cosx）在区间[0，]上的值域为（ ）
A．[，e]
B．（，e）
C．[1，e]
D．（1，e）

10. 难度：中等

设b＞a＞0，且P=，Q=，M=，N=，R=，则它们的大小关系是（ ）
A．P＜Q＜M＜N＜R
B．Q＜P＜M＜N＜R
C．P＜M＜N＜Q＜R
D．P＜Q＜M＜R＜N

二、填空题

11. 难度：中等

设x＞0，则函数的最小值是    ．

12. 难度：中等

若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x²+y²+z²的最小值为    ．

13. 难度：中等

函数的最大值    ．

14. 难度：中等

函数y=3x²-2lnx的单调减区间为    ．

15. 难度：中等

若直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=    ．

16. 难度：中等

在极坐标系中，已知点A（1，）和B，则A、B两点间的距离是    ．

17. 难度：中等

若a，b，c，d是正数，且满足a+b+c+d=4，用M表示a+b+c，a+b+d，a+c+d，b+c+d中的最大者，则M的最小值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知直线L过点P（2，0），斜率为=2x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：
（1）P，M两点间的距离/PM/：（2）M点的坐标；（3）线段AB的长．

19. 难度：中等

已知正数a，b，c满足：ab+bc+ca=1．
（1）求证：（a+b+c）²≥3；（2）求的最大值．

20. 难度：中等

⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．
（1）⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过⊙O₁和⊙O₂交点的直线的直角坐标方程．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}是正数组成的数列，其前n项和为S_n，对于一切n∈N^*均有a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项．
（1）计算a₁，a₂，a₃，并由此猜想{a_n}的通项公式a_n；（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点，且1是其中一个零点．
（1）求b的值；
（2）求f（2）的取值范围；
（3）试探究直线y=x-1与函数y=f（x）的图象交点个数的情况，并说明理由．