2010-2011学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，则A∩C_UB=    ．

2. 难度：中等

计算：=    ．

3. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（3）+f（-2）=2，则f（2）-f（3）=    ．

4. 难度：中等

函数的定义域为    ．

5. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点在原点，始边在x轴正向，终边经过点P（x，-6），且，则x的值为    ．

6. 难度：中等

函数的值域为    ．

7. 难度：中等

已知函数和两图象的对称轴完全相同，则ω的值为    ．

8. 难度：中等

设向量，且，则实数t=    ．

9. 难度：中等

函数y=log₂（1-x²）的单调递增区间为    ．

10. 难度：中等

已知向量=（2，2），=（4，1），在x轴上一点P，使•有最小值，则P点的坐标是    ．

11. 难度：中等

设向量，若的夹角为锐角，则实数x的取值范围为    ．

12. 难度：中等

已知，则=    ．

13. 难度：中等

关于x的不等式x²-2ax+a+2≤0的解集为M，如果[1，4]⊆M，则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

对于函数y=f（x）和其定义域的子集D，若存在常数M，使得对于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，满足等式，则称M为f（x）在D上的均值．下列函数中以为其在（0，+∞）上的唯一均值的是    （填所有你认为符合条件的函数的序号）①；         ②；         ③y=-x²+1；         ④y=log₂x．

二、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=2cos²2x+2sin2xcos2x+1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）的最大值，并求取到最大值时的x的集合．

16. 难度：中等

已知=（sinθ，-2）与=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin（θ-j）=，0＜j＜，求j的值．

17. 难度：中等

已知函数．
（1）当时，判断并证明函数f（x）在[1，+∞）上的单调性；
（2）如果对任意x∈[1，+∞），有f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知，
（1）证明：B，C，D三点共线；           （2）若，求的值．

19. 难度：中等

某市居民自来水收费标准如下：当每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.8元；当用水超过4吨时，超过部分每吨3元．
（1）记单户水费为y（单位：元），用水量为x（单位：吨），写出y关于x的函数的解析式；
（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，甲、乙两户用水量值之比为5：3，请分别求出甲乙两户该月的用水量和水费．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1，对于任意的实数x₁、x₂（x₁≠x₂），都有成立，且f（x+2）为偶函数．
（1）证明：实数a＞0；           
（2）求实数a与b之间的关系；
（3）定义区间[m，n]的长度为n-m，问是否存在常数a，使得函数y=f（x）在区间[a，3]的值域为D，且D的长度为10-a³？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．