2009-2010学年广东省湛江市高二（上）第一次调研数学试卷（必修3）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四种结构中，不是算法基本逻辑结构的是（ ）
A．顺序结构
B．条件结构
C．运算结构
D．循环结构

2. 难度：中等

将389化成四进位制数的末位是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．0

3. 难度：中等

当a=3时，如图的程序段输出的结果是（ ）

A．9
B．3
C．10
D．6

4. 难度：中等

如图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的极差是（ ）

A．9
B．39
C．41
D．59

5. 难度：中等

从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为（ ）
A．36%
B．72%
C．90%
D．25%

6. 难度：中等

一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（ ）
A．抽签法
B．分层抽样法
C．随机数表法
D．系统抽样法

7. 难度：中等

从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ）
A．3个都是正品
B．至少有1个是次品
C．3个都是次品
D．至少有1个是正品

8. 难度：中等

在10张奖券中，有两张中奖，现有10个人先后随机地从中各抽一张，那么第7个人中奖的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下面说法：
①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5；
②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0；
③如果一组数据1，2，x，4的中位数是3，那么x=4；
④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数．
其中错误的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

从区间（0，1）内任取两个数，则这两个数的和小于的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x⁶+4x⁵+5x⁴+6x³+7x²+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数共    次．

12. 难度：中等

200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，60]的汽车大约有    辆．

13. 难度：中等

五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=    ，这五个数的标准差是    ．

14. 难度：中等

假如小猫在如图所示的地板上自由的走来走去，并随意停留在某块方砖上，则它最终停留在黑色方砖上的概率是    （图中每一方转除了颜色外完全相同）

三、解答题

15. 难度：中等

（I）用辗转相除法求840与1 764的最大公约数．
（II）用更相减损术求440 与556的最大公约．

16. 难度：中等

某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，求：
（1）他乘火车或乘飞机去的概率； 
（2）他不乘轮船去的概率
（3）如果他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？

17. 难度：中等

某中学高二年级甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：
甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；
乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101
画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较．

18. 难度：中等

．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

19. 难度：中等

某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费用的算法．要求写出算法，画出程序框图，编写程序．

20. 难度：中等

抛掷一枚骰子，当它每次落地时，向上一面的点数称为该次抛掷的点数，可随机出现1到6点中的任一个结果．连续抛掷两次，第一次抛掷的点数记为a，第二次抛掷的点数记为b．
（1）求直线ax+by=0与直线x+2y+1=0平行的概率；
（2）求长度依次为a，b，2的三条线段能构成三角形的概率．