2009-2010学年北京市顺义一中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数i³-的值是（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．i

2. 难度：中等

已知集合A={0，a}，B={b|b²-3b＜0，b∈Z}，A∩B≠∅，则实数a的值为（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．2或3

3. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．2π+2
B．4π+2
C．2π+
D．4π+

4. 难度：中等

如程序框图，程序框图所进行的求和运算是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列，则等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

函数在区间上的最大值是（ ）
A．1
B．
C．
D．1+

7. 难度：中等

一次演出，原计划要排4个节目，因临时有变化，拟再添加2个小品节目，若保持原有4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方法有（ ）
A．20种
B．25种
C．30种
D．32种

8. 难度：中等

设M是△ABC内一点，且△ABC的面积为1，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（，x，y），则+的最小值是（ ）
A．8
B．9
C．16
D．18

二、填空题

9. 难度：中等

已知非零向量与，满足：，且，则向量与向量的夹角θ=    ．

10. 难度：中等

（+）ⁿ（n∈N⁺）的展开式中的第3项含有a²，则n的值为    ．

11. 难度：中等

已知曲线，曲线（t为参数），则C₁与C₂的位置关系为     ．

12. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径AB=5，C为圆周上一点，BC=4，过点C作⊙O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD=    ．

13. 难度：中等

实数x、y满足不等式组，则W=的取值范围是    ．

14. 难度：中等

给出下列四个命题：
①命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否定形式是“∀x∈R，x²+1＞3x”；
②在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥β；
③将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数的图象；
④命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否命题是“∀x∈R，x²+1＞3x”．
其中正确命题的序号是     ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．已知=（cos，sin），=（cos，-sin），且．
（1）求角C；
（2）若c=，△ABC的面积S=，求a+b的值．

16. 难度：中等

已知某同学上学途中必须经过三个交通岗，且在每一个交通岗遇到红灯的概率均为，假设他在3个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，用随机变量ξ表示该同学遇到红灯的次数．
（1）求该同学在第一个交通岗遇到红灯，其它交通岗未遇到红灯的概率；
（2）若ξ≥2，则该同学就迟到，求该同学不迟到的概率；
（3）求随机变量ξ的分布列和数学期望．

17. 难度：中等

三棱锥P-ABC中，PC、AC、BC两两垂直，BC=PC=1，AC=2，E、F、G分别是AB、AC、AP的中点．
（Ⅰ）证明平面GFE∥平面PCB；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小；
（Ⅲ）求直线PF与平面PAB所成角的大小．

18. 难度：中等

设a∈R，函数f（x）=-（x-1）²+2（a-1）ln（x+1）．
（Ⅰ）若函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=4x-1，求a的值；
（Ⅱ）当a＜1时，讨论函数f（x）的单调性．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项为和S_n，点在直线上．数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9项和为153．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列{c_n}的前n和为T_n，求使不等式对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

20. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，c为半焦距，相邻两顶点的距离为，椭圆C的离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l：x+ky+1=0与椭圆C相交于A，B两点（A、B不是椭圆的顶点），以AB为直径的圆过椭圆C与y轴的正半轴的交点，求k的值；
（Ⅲ）过F₂的直线交椭圆C于M、N，求△MF₁N面积的最大值．