2011-2011学年山西省吕梁市文水县成栋高中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

满足{1}⊊A⊆{1，2，3}的集合A的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．8

2. 难度：中等

“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

将函数y=2^x+1的图象按向量a平移得到函数y=2^x+1的图象，则a等于（ ）
A．（-1，-1）
B．（1，-1）
C．（1，1）
D．（-1，1）

4. 难度：中等

函数y=ln（x-1）（x＞2）的反函数是（ ）
A．y=e^x+1（x＞0）
B．y=e^x-1（x＞0）
C．y=e^x+1（x∈R）
D．y=e^x-1（x∈R）

5. 难度：中等

已知||=1，||=2，=-，且⊥，则的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

6. 难度：中等

已知函数在（-∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知sin，则cos的值是（ ）
A．-
B．-
C．
D．

8. 难度：中等

已知tanα，tanβ是方程x²+3x+4=0的两个根，且-，-，则α+β=（ ）
A．
B．-
C．或-
D．-或

9. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项都为正，公比q=2，且a₁a₂a₃…a₃₀=2³⁰，则a₃a₆a₉…a₃₀等于（ ）
A．2¹⁰
B．2¹⁵
C．2²⁰
D．2³⁰

10. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁₀＜0，a₁₁＞0，且a₁₁＞|a₁₀|，记{a_n}的前n项和为S_n，当S_n＜0时，n的最大值为（ ）
A．17
B．18
C．19
D．20

11. 难度：中等

已知在△ABC中，向量与满足（+）•=0，且•=，则△ABC为（ ）
A．三边均不相等的三角形
B．直角三角形
C．等腰非等边三角形
D．等边三角形

12. 难度：中等

已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在处取得最小值，则函数是（ ）
A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称
D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称

二、填空题

13. 难度：中等

求值：=    ．

14. 难度：中等

已知关于x的方程x²+（2k-1）x+k²=0有两个大于1的根，则k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设{a_n}是首项为1的正项数列，且（n+1）a_n+1²-na_n²+a_n+1a_n=0（n=1，2，3，…），则它的通项公式是a_n=    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

给出两个命题：
命题甲：关于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集为φ；
命题乙：不等式2a²-a＞log₂x对任意x∈（0，2]恒成立，分别求出符合下列条件的实数a的取值范围．
（1）甲、乙至少有一个是真命题；
（2）甲、乙中有且只有一个是真命题．

18. 难度：中等

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．
（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

已知函数（其中ω＞0）
（I）求函数f（x）的值域；
（II）若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y=f（x），x∈R的单调增区间．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=a•b^x的图象过点A（0，1）和B（3，27）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在数列{a_n}中，已知a₁=f（2），a_n+1=2a_n+f（n）（其中n∈N^*），求{a_n}的通项公式．

21. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

22. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₄=9，S₅=35
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n
（3）对任意正整数n，不等式-≤0成立，求正数a的取值范围．