2009-2010学年江西省吉安市白鹭洲中学高一（下）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列：2，0，2，0，2，0，…．前六项不适合下列哪个通项公式（ ）
A．a_n=1+（-1）ⁿ⁺¹
B．a_n=2|sin|
C．a_n=1-（-1）ⁿ
D．a_n=2sin

2. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前三项为x-1，x+1，2x+3，则这数列的通项公式为（ ）
A．a_n=2n-5
B．a_n=2n-3
C．a_n=2n-1
D．a_n=2n+1

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃，a₈是方程x²-3x-5=0的两个根，则S₁₀是（ ）
A．15
B．30
C．50
D．

4. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，则=（ ）
A．2
B．4
C．
D．

5. 难度：中等

已知数列对任意的p，q∈N⁺满足a_p+q=a_p+a_q，且a₂=-6，那么a₁₁=（ ）
A．-165
B．-33
C．-35
D．-21

6. 难度：中等

某人向正东方向走xkm后，然后沿着西偏南30°方向走了3km，结果他离出发点为km，那么x的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．3

7. 难度：中等

互不相等的三个数之积是-8，这三个数适当排列后可成为等比数列，又可成为等差数列，则这三个数的和为（ ）
A．2
B．-8
C．8
D．3

8. 难度：中等

设S_n表示等比数列{a_n}（n∈N*）的前n项的和，已知，则=（ ）
A．3
B．7
C．8
D．10

9. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．不等边三角形
D．直角三角形

10. 难度：中等

等差数列{a_n}中，前2n-1项中奇数项的和为105，偶数项的和为87，则a_n=（ ）
A．-17
B．15
C．18
D．20

11. 难度：中等

数列{a_n}是递增数列，通项a_n=n²+kn，则实数k的取值范围是（ ）
A．（-3，+∞）
B．[0，+∞）
C．（-∞，-2]
D．[-2，+∞）

12. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（0，+∞）上是单调递增，若，△ABC的内角满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是（ ）
A．（，）
B．（，π）
C．（0，）∪（，π）
D．（，）∪（，π）

二、填空题

13. 难度：中等

等差数列{a_n}的公差不为零，a₁=2，若a₁，a₂，a₄成等比数列，则a_n=    ．

14. 难度：中等

若，a₁=1，则a₁₀=    ．

15. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中a₁=1，则其前3项的和S₃的取值范围是    ．

16. 难度：中等

图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f（n）个“福娃迎迎”，则f（5）=    ；f（n）-f（n-1）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₄=70，a₂₁=-100．
（1）求首项a₁和公差d，并写出通项公式．
（2）{a_n}中有多少项属于区间[-18，18]？

18. 难度：中等

已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC
（I）求边AB的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}，a_n∈N^*，前n项和S_n=（a_n+2）²．
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）若b_n=a_n-30，求数列{b_n}的前n项和的最小值．

20. 难度：中等

从多个地方抽调了一批型号相同的联合收割机、收割一片小麦，若这些收割机同时到达，则24h可以收割完毕，但它们由于距离不同，是每隔一段相同时间顺序投入工作的，如果第一台收割机总工作时间恰好是最后一台总工作时间的5倍，问这一批收割机在这片麦地上工作了多长时间？

21. 难度：中等

数列{a_n}是首项为1的等差数列，数列{b_n}是首项为1的等比数列，设   c_n=a_nb_n，且数列{c_n}的前三项依次为1，4，12，
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）若等差数列{a_n}的公差d＞0，它的前n项和为S_n，求数列的前n项的和T_n．
（3）若等差数列{a_n}的公差d＞0，求数列{c_n}的前n项的和．

22. 难度：中等

设a为常数，且a_n=3^n-1-2a_n-1（n∈N⁺）．
（1）若数列{a_n+λ3ⁿ}是等比数列，求实数λ的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）假设对任意n≥1，有a_n≥a_n-1，求a的取值范围．