2008-2009学年北京市东城区高一模块测试数学试卷B(必修2)（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线x-y+2=0的倾斜角的大小为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

2. 难度：中等

已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（ ）
A．b⊂平面α
B．b⊥平面α
C．b∥平面α
D．b与平面α相交，或b∥平面α

3. 难度：中等

过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）
A．2x+y-1=0
B．2x+y-5=0
C．x+2y-5=0
D．x-2y+7=0

4. 难度：中等

如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（ ）
A．8：27
B．2：3
C．4：9
D．2：9

5. 难度：中等

在空间中，a、b是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是（ ）
A．a⊥α，b⊥α
B．a∥α，b⊂α
C．a⊂α，b⊂β，α∥β
D．a⊥α，b⊂α

6. 难度：中等

圆C₁：x²+y²+2x+8y-8=0与圆C₂：x²+y²-4x+4y-2=0的位置关系是（ ）
A．相离
B．外切
C．内切
D．相交

7. 难度：中等

无论m为何实数值，直线y+1=m（x-2）总过一个定点，该定点坐标为（ ）
A．（1，-2）
B．（-1，2）
C．（-2，-1）
D．（2，-1）

8. 难度：中等

圆x²+y²-4x=0在点P（1，）处的切线方程为（ ）
A．x+y-2=0
B．x+y-4=0
C．x-y+4=0
D．x-y+2=0

9. 难度：中等

已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥α，则α∥β；
③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，则α⊥β
其中真命题是（ ）
A．①和②
B．①和③
C．③和④
D．①和④

10. 难度：中等

已知点A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC的形状是（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形

11. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）
A．CC₁与B₁E是异面直线
B．AC⊥平面ABB₁A₁
C．AE，B₁C₁为异面直线，且AE⊥B₁C₁
D．A₁C₁∥平面AB₁E

12. 难度：中等

如图，定圆半径为a，圆心坐标为（b，c），则直线ax+by+c=0，与直线x+y-1=0的交点在（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

二、填空题

13. 难度：中等

过点A（0，1），B（2，0）的直线的方程为     ．

14. 难度：中等

已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是    ．

15. 难度：中等

已知圆C经过点A（0，-6），B（1，-5），且圆心在直线l：x-y+1=0上，则圆C的标准方程为    ．

16. 难度：中等

有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm）：

则该几何体的体积为    cm³；表面积为    cm²．

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0．
（Ⅰ）求AC边所在直线方程；
（Ⅱ）求顶点C的坐标；

18. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁，A₁A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A₁A=AB=6，D为AC中点．
（Ⅰ）求三棱锥C₁-BCD的体积；
（Ⅱ）求证：平面BC₁D⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅲ）求证：直线AB₁∥平面BC₁D．

19. 难度：中等

已知M为圆C：x²+y²-4x-14y+45=0上任一点，且点Q（-2，3）．
（Ⅰ）若P（a，a+1）在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；
（Ⅱ）求|MQ|的最大值和最小值；
（Ⅲ）若M（m，n），求的最大值和最小值．