2009-2010学年湖北省荆州中学高一（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a，b，c，d∈R，并且，则下列各式中恒成立的是（ ）
A．bc＜ad
B．bc＞ad
C．
D．

2. 难度：中等

等比数列x，2x+2，3x+3，…的第四项为（ ）
A．
B．
C．-27
D．27

3. 难度：中等

设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足（ ）
A．a+b=1
B．a-b=1
C．a+b=0
D．a-b=0

4. 难度：中等

在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是 （ ）
A．等腰三角形
B．正三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

5. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式是a_n=，若前n项和为10，则项数n为（ ）
A．11
B．99
C．120
D．121

6. 难度：中等

若关于x的不等式ax-b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式的解集是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-1，2）
C．（-1，2）
D．（-∞，1）∪（2，+∞）

7. 难度：中等

若直线与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

过点P（1，2）引一条直线，使它与点A（2，3）和点B（4，-5）的距离相等，那么这条直线的方程是（ ）
A．4x+y-6=0
B．3x+2y-7=0或4x+y-6=0
C．x+4y-6=0
D．2x+3y-7=0或x+4y-6=0

9. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，，则a_n=（ ）．
A．2+lnn
B．2+（n-1）lnn
C．2+nlnn
D．1+n+lnn

10. 难度：中等

设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意的实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若，a_n=f（n），（n∈N^*），则数列{a_n}的前n项和S_n的最小值是 （ ）
A．
B．2
C．
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

过点P（3，2），且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是    ．

12. 难度：中等

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第5个图案中有白色地面砖    块．

13. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂=6，a₅=15，若b_n=a_2n，则数列{b_n}的前10项和等于    ．

14. 难度：中等

已知实数x，y满足的最小值为    ．

15. 难度：中等

一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为    km．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为2x-y+1=0．∠A的平分线所在直线的方程为x=0，若B点的坐标为（2，-1），求A点和C点的坐标．

17. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a²+c²=b²+ac且，求∠C的大小．

18. 难度：中等

从多个地方抽调了一批型号相同的联合收割机、收割一片小麦，若这些收割机同时到达，则24h可以收割完毕，但它们由于距离不同，是每隔一段相同时间顺序投入工作的，如果第一台收割机总工作时间恰好是最后一台总工作时间的5倍，问这一批收割机在这片麦地上工作了多长时间？

19. 难度：中等

已知直线l：（a-2）y=（3a-1）x-1①求证：无论a为何值时，直线总过第一象限；②为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围；③若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B．△AOB的面积为S且-2≤a≤-1，求S的最小值并求此时直线l的方程．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项为a₁=2，前n项和为S_n，且对任意的n∈N^*，当n≥2，时，a_n总是3S_n-4与的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（n+1）a_n，T_n是数列{b_n}的前n项和，n∈N^*，求T_n．

21. 难度：中等

设无穷等差数列{a_n}的前n项和为S_n．
（1）若数列首项为，公差d=1，求满足S_k²=（S_k）²的正整数k的值；
（2）若S_n=n²，求通项a_n；
（3）求所有无穷等差数列{a_n}，使得对于一切正整数k都有S_k²=（S_k）²成立．