2005-2006学年浙江省杭州二中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={0，1，2}，B={0，4，5}，U={-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5}，则A∩（C_UB）=（ ）
A．{1，2}
B．A
C．{0}
D．{4，5}

2. 难度：中等

已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x-y=4}，那么M∩N为（ ）
A．x=3，y=-1
B．（3，-1）
C．{3，-1}
D．{（3，-1）}

3. 难度：中等

已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1=0}，若A∩B=B，则所有实数m的值组成的集合是（ ）
A．{-1，2}
B．{1，-}
C．{-1，0，}
D．{-，0，1}

4. 难度：中等

函数y=（x-1）²（x≤1）的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知集合A={-1，0，1}，集合，则A，B的关系为（ ）
A．A⊆B
B．A⊇B
C．A=B
D．A∩B={-1}

6. 难度：中等

若p：|x+1|＞2和，则￢p是￢q（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

7. 难度：中等

函数的单调增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数的图象与函数y=ax-5的图象关于y=x对称，则a+b的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若函数，则f^-1（0）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设二次函数f（x）=x²+x+a（a＞0），若f（m）＜0，则有（ ）
A．f（m+1）＞0
B．f（m+1）＜0
C．f（m+1）≥0
D．f（m+1）的符号不定

11. 难度：中等

若函数f（x）的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则f（x+2）的定义域和值域分别是（ ）
A．[0，1]，[1，2]
B．[2，3]，[3，4]
C．[-2，-1]，[1，2]
D．[-1，2]，[3，4]

12. 难度：中等

已知函数y=x²+2x在闭区间[a，b]上的值域为[-1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

不等式（x-2）|x²-3x-4|＞0的解集为    ．

14. 难度：中等

若（x，y）在映射f下的象是（2x，x-y），则（-2，-3）在映射f下的原象是    ．

15. 难度：中等

方程x²+mx+m-1=0有一正根和一负根，且负根的绝对值大，则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知下列四个命题
（1）“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；
（2）“正方形是菱形”的否命题；
（3）“若ac²＞bc²，则a＞b”的逆命题；
（4）“若m＞2，则不等式x²-2x+m＞0的解集为R”，
其中真命题为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

若函数y=f（x）是一次函数，且有f[f（x）]=4x-3，求函数y=f（x）的解析式．

18. 难度：中等

已知集合A={x|（x+2）（x+1）≤0}，B={x|（ax-1）（x+a）＞0}且A⊆B，求a的范围．

19. 难度：中等

设P：函数y=（2a+1）x+b在实数集上是减函数；Q：不等式|x-1|-|x|＞a恒成立．如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，，一个边长为2的正方形由位置Ⅰ沿AB平行移动到位置Ⅱ停止，若移动的距离为x，正方形和△ABC的公共部分的面积为f（x），试求出f（x）的解析式，并求出最大值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且当x＞0时f（x）＞1．
（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；
（2）若f（3）=4，解不等式f（a²+a-5）＜2．

22. 难度：中等

附加题：
设函数f（x）=ax²+bx+c（a＞b＞c）满足f（1）=0，g（x）=ax+b．
设A，B是f（x）与g（x）的图象的两个交点，AA₁垂直x轴于点A₁，BB₁垂直x轴于点B₁，求线段|A₁B₁|长的取值范围．