2005-2006学年浙江省杭州二中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等差数列-3，1，5，…的第15项为（ ）
A．40
B．53
C．63
D．76

2. 难度：中等

若集合M={x∈R||x|＜2}，N={x∈R|x²-3x≤0}，则M∩N=（ ）
A．{x∈R|0≤x＜2}
B．N
C．M
D．{x∈R|-2＜x≤0}

3. 难度：中等

“”是“a，x，b成等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

4. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n²-1则此数列的前4项之和为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．-2

5. 难度：中等

函数y=2^1-x+3（x∈R）的反函数的解析表达式为（ ）
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=

6. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项a₁=3，前三项和为21，则a₃+a₄+a₅=（ ）
A．33
B．72
C．84
D．189

7. 难度：中等

函数的递减区间是（ ）
A．（-3，-1）
B．（-∞，-1）
C．（-∞，-3）
D．（-1，+∞）

8. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₈=15-a₅，则S₉的值为（ ）
A．60
B．45
C．36
D．18

9. 难度：中等

若方程|x²-6x+8|=x+a有三个根，则a的值为（ ）
A．-2
B．
C．-2或
D．不存在

10. 难度：中等

一给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a₁∈（0，1），由关系式a_n+1=f（a_n）得到的数列{a_n}满足a_n+1＞a_n（n∈N^*），则该函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

化简=    ．

12. 难度：中等

数列的前n项和为    ．

13. 难度：中等

如图是小明同学用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…搭1条“金鱼”要用8根火柴，则搭100条“金鱼”需要火柴    根．

14. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，满足f=af（b）+bf（a）．又已知，考查下列结论：①f（0）=0；②f（-1）=-1；③a₂是a₁，a₃的等比中项；④b₂是b₁，b₃的等差中项．其中正确的是    ．（填上所有正确命题的序号）

三、解答题

15. 难度：中等

试求函数的定义域和值域．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=12n-n²，求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

17. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²-ax+3，x∈[1，3]．
（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，3]上单调递增，试求a的取值范围；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞1在x∈[1，3]上恒成立，试求a的取值范围．

18. 难度：中等

某企业投资1千万元于一个高科技项目，每年可获利25%，由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利润中取出资金200万元进行技术改造与广告投入，其余资金全部投入再生产方能保持原有的利润增长率．问经过多少年，该项目的资金（扣除最后一年的技术改造与广告投入资金）可以达到或超过翻两番的目的？（lg2≈0.3）

19. 难度：中等

已知f（x）=（x-1）²，数列{a_n}是首项为a₁，公差为d的等差数列；{b_n}是首项为b₁，公比为q（q∈R且q≠1）的等比数列，且满足a₁=f（d-1），a₃=f（d+1），b₁=f（q+1），b₃=f（q-1）．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若存在c_n=a_n•b_n（n∈N^*），试求数列{c_n}的前n项和；
（Ⅲ）是否存在数列{d_n}，使得对一切大于1的正整数n都成立，若存在，求出{d_n}；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

观察下列数表，问此表最后一个数是什么，并说明理由．