2010-2011学年江西省宜春市上高二中高三（下）第九次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数=（ ）
A．2i
B．-2i
C．2-2i
D．2+2i

2. 难度：中等

已知集合P={0，m}，Q={x|2x²-5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则m等于（ ）
A．2
B．1
C．1或2
D．1或

3. 难度：中等

已知向量=（cosa，-2），=（sina，1）且，则tan（a-）等于（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

4. 难度：中等

直线l：ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（ ）
A．1
B．-1
C．-2或-1
D．-2或1

5. 难度：中等

设l、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列4个命题：
①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；
②若m∥l，且m∥α，则l∥α；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；
④若α∩β=m，β∩γ=l，α∩γ=n，且n∥β，则m∥l．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

已知不等式组（a＞0）表示的平面区域的面积为，则a=（ ）
A．
B．3
C．
D．2

7. 难度：中等

某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N（100，10²）．已知P（90≤ξ≤100），估计该班数学成绩在110分以上的人数为（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40

8. 难度：中等

如图所示的程序框图，若x₁，x₂，…，x₆分别为-1，2，-3，4，1，5，则输出的S，T分别为（ ）

A．-4，12
B．12，-4
C．8，-4
D．-4，8

9. 难度：中等

双曲线的离心率为，且它的两焦点到直线的距离之和为2，则该双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．2x²-y²=1
D．x²-2y²=1

10. 难度：中等

等比数列{a_n}的首项为正数，a_ka_k-2=a₆²=1024，a_k-3=8，若对满足a_t＞128的任意t，都成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-6]
B．（-∞，-8]
C．（-∞，-10]
D．（-∞，-12]

二、填空题

11. 难度：中等

一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积是    ．

12. 难度：中等

若（x³+x^-2）ⁿ的展开式中，只有第5项系数最大，则（x³+x^-2）ⁿ的展开式中x⁴的系数为     ．（用数字作答）

13. 难度：中等

如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x²和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是    ．

14. 难度：中等

给出下列四个命题
①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则f（x）=x²+a^x-3只有一个零点；
③若lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为4；
④对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f'（x）＞0，则当x＜0时，f'（x）＜0．
其中正确的命题有    （填所有正确的序号）

15. 难度：中等

（注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点A（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=   
B、若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，，．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若，AH⊥BE，且，求sinα．

17. 难度：中等

在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的．假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的．
（1）求蜜蜂落入第二实验区的概率；
（2）若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；
（3）记X为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X的数学期望EX．

18. 难度：中等

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，FA⊥平面ABCD，EF∥BC，FA=2，AD=3，∠ADE=45°，点G是FA的中点．
（1）求证：EG⊥平面CDE；
（2）求二面角B-CE-G的余弦值．

19. 难度：中等

某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．
（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=-6×2¹⁰，点（n，2a₊₁-a_n）在直线y=2¹¹x上，设b_n=a_n+1-a_n+t，数列{b_n}是等比数列．
（1）求出实数t；（2）令c_n=|log₂b_n|，问从第几项开始，数列{c_n}中连续20项之和为100？

21. 难度：中等

已知点A（1，1）是椭圆（a＞b＞0）上一点，F₁，F₂是椭圆的两焦点，且满足|AF₁|+|AF₂|=4．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）求过A（1，1）与椭圆相切的直线方程；
（III）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由．