2009-2010学年浙江省嘉兴一中高二（下）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

椭圆的焦距是2，则m的值为（ ）
A．6
B．9
C．6或4
D．9或1

2. 难度：中等

曲线与曲线（k＜9）的（ ）
A．焦距相等
B．长、短轴相等
C．离心率相等
D．准线相同

3. 难度：中等

在平面内，已知双曲线的焦点为F₁，F₂，则|PF₁|-|PF₂|=6是点P在双曲线C上的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要条件；命题q：a＞b是ac²＞bc²的充分不必要条件．则（ ）
A．p假q真
B．p真q假
C．p∨q为假
D．p∧q为真

5. 难度：中等

直线l：x-2y+2=0与坐标轴的交点分别是一个椭圆的焦点和顶点，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．或
D．

6. 难度：中等

设p：f（x）=e^x+lnx+2x²+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥-5，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别是F₁、F₂，其一条渐近线方程为y=x，点在双曲线上、则•=（ ）
A．-12
B．-2
C．0
D．4

8. 难度：中等

已知点M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若直线mx-ny=4与⊙O：x²+y²=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆的交点个数是（ ）
A．至多为1
B．2
C．1
D．0

10. 难度：中等

已知双曲线x²-y²=a²（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（ ）
A．tanα+tanβ+tanγ=0
B．tanα+tanβ-tanγ=0
C．tanα+tanβ+2tanγ=0
D．tanα+tanβ-2tanγ=0

二、填空题

11. 难度：中等

若命题“∃x∈R，使得x²+（a-1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知a=6，c=1，焦点在y轴上的椭圆的标准方程是    ．

13. 难度：中等

与双曲线有共同的渐近线，并且过点A（）的双曲线的标准方程为    ．

14. 难度：中等

设椭圆的两个焦点分别为F₁、F₂，点P在椭圆上，且，则椭圆的离心率等于    ．

15. 难度：中等

已知两点M（-3，0），N（3，0），若直线上存在点P，使得|PM|+|PN|=10，则称该直线为“A型直线”．给出下列直线：①x=6；②y=-5；③y=x；④y=2x+1，其中是“A型直线”的是    ．

16. 难度：中等

以知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为    ．

17. 难度：中等

若函数的图象在x=0处的切线l与圆C：x²+y²=1相离，则点P（a，b）与圆C的位置关系是    ．

18. 难度：中等

（文）已知函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，则双曲线的离心率等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知c＞0且c≠1，设命题p：函数y=c^x在R上单调递减，命题q：不等式的解集为R，如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数c的取值范围．

20. 难度：中等

已知双曲线E的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率，且双曲线过点，求双曲线E的方程．

21. 难度：中等

已知点A（-1，0）、B（1，0），直线AM与BM相交于点M，且它们的斜率之积为-2，
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）若过点N（1，1）的直线l与曲线E交于C、D两点，且，求直线l的方程．

22. 难度：中等

设函数f（x）=
（Ⅰ）若f（x）在x=1，x=处取得极值，
（i）求a、b的值；
（ii）在存在x，使得不等式f（x_o）-c≤0成立，求c最小值
（Ⅱ）当b=a时，若f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．
（参考数据e²≈7.389，e³≈20.08）

23. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过点M（-1，0）的直线l与椭圆交于P、Q两点．
（1）若直线l的斜率为1，且，求椭圆的标准方程；
（2）若（1）中椭圆的右顶点为A，直线l的倾斜角为α，问α为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．