2009-2010学年浙江省杭州市学军中学高三第十次月考（5月）数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

己知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，则∁_U（A∪B）=（ ）
A．{3}
B．{5}
C．{1，2，4，5}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

“tana=1”是“a=”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要不而充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知，则等于（ ）
A．
B．7
C．
D．-7

4. 难度：中等

已知复数z=1-i，则=（ ）
A．2i
B．-2i
C．2
D．-2

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂的值是（ ）
A．15
B．30
C．31
D．64

6. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．∃α，β∈R，cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
B．∀x，k∈R，sin=sin
C．∃x，sin（x+）=sin
D．∀x∈R⁺，∃k∈R，sinx≤k

7. 难度：中等

已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：
①若m⊂α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
其中真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

a＞0，b＞0直线ax+by-1=0过定点（1，1），则的最小值是（ ）
A．4
B．8
C．9
D．10

10. 难度：中等

如图过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（ ）

A．y²=
B．y²=9
C．y²=
D．y²=3

二、填空题

11. 难度：中等

为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是    ．

12. 难度：中等

已知m为非零实数．若函数y=ln（）的图象关于原点对称，则m=    ．

13. 难度：中等

已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，-1），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥x²的解集为    ．

15. 难度：中等

在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知正四面体棱长为a，则它的外接球表面积为    ．

17. 难度：中等

已知：Ω={（x，y）|}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若m∈[0，1]，则P（M）的取值范围为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜），g（x）=2sin²x．若函数y=f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，且直线x=是函数y=f（x）图象的一条对称轴．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．

19. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁=2，a₃+2是a₂和a₄的等差中项
（1）求数列{a_n}的通项公式  
（2）记b_n=a_n•log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，E为CD的中点．将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，得到几何体D-ABCE．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面BDE；
（Ⅱ） 求CD与平面ADE所成角的正切值．

21. 难度：中等

已知实数a≠0，函数f（x）=ax（x-2）²（x∈R）．
（1）若函数f（x）有极大值32，求实数a的值；
（2）若对∀x∈[-2，1]，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）
（y₁＞0，y₂＜0）两点，M是抛物线的准线上的一点，O是坐标原点，若直线MA、MF、MB的斜率分别记为：k_MA=a、k_MF=b、k_MB=c，（如图）
（1）若y₁y₂=-4，求抛物线的方程；
（2）当b=2时，求证：a+c为定值．