2010-2011学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设函数f（x）=lg（x-3）+lgx，则f（5）=（ ）
A．1
B．0
C．0.1
D．-1

2. 难度：中等

已知全集U={2，3，4，5，6，7}，M={3，5，7}，P={2.3.4.5}则图中的阴影部分表示的集合是（ ）

A．{2，3，4，5}
B．{2，4}
C．{3，5}
D．{7}

3. 难度：中等

已知cos（π-e）=a，其中e是自然对数的底数，则sine的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．-a

4. 难度：中等

给出三种函数模型：f（x）=xⁿ（n＞0），g（x）=a^x（a＞1）和h（x）=log_ax（a＞1）．根据它们增长的快慢，则一定存在正实数x，当x＞x时，就有（ ）
A．f（x）＞g（x）＞h（x）
B．h（x）＞g（x）＞f（x）
C．f（x）＞h（x）＞g（x）
D．g（x）＞f（x）＞h（x）

5. 难度：中等

（sin22.5°+cos22.5°）（sin22.5°-cos22.5°）=（ ）
A．-
B．
C．
D．-

6. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列．若a₁=1，则S₄=（ ）
A．7
B．8
C．15
D．16

7. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，则不等式的解集为（ ）
A．或
B．或
C．或
D．或

8. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，画出三个函数，，的部分图象（如图），则（ ）

A．a为f（x），b为g（x），c为h（x）
B．a为h（x），b为f（x），c为g（x）
C．a为g（x），b为f（x），c为h（x）
D．a为h（x），b为g（x），c为f（x）

9. 难度：中等

已知||=2，||=，∠AOB=150°，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设（m，n∈R），则=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数f（x）=，则集合{x|f[f（x）]=π}中元素的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，AC=1，∠ABC=，则∠BAC=    ．

12. 难度：中等

从参加环保知识竞赛的学生中抽出若干名，将其成绩（均为整数）整理后画出频率分布直方图（如图），由此图可估计出这次环保竞赛60分以上的人数占总人数的比值为    ．

13. 难度：中等

设函数f（x）=x²+（b+2）x+c（b，c∈R）在区间（0，1）上不单调，则b的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=（ a∈R）是奇函数，则f（x）的最大值为    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}  的通项a_n=n，对每个正整数k，在a_k与a_k+1之间插入3^k-1个2（如在a₁与a₂之间插入3个2，a₂与a₃之间插入3¹个2，a₃与a₄之间插入3²个2，…，依此类推），得到一个新的数列{d_n}，设S_n是数列{d_n}的前n项和，则S₁₂₀=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量=（4，3），=（-1，t），=（6，8）（t∈R）；
（1）若t=2，点M是线段BC上一点，且满足，求线段AM的长度；
（2）若，求t的值．

17. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）在x∈[0，π]上的最大值和最小值；
（2）记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=0，b=，c=，求a的长度．

18. 难度：中等

设n为正整数，已知P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，p_n（a_n，b_n），…都在函数y=的图象上．其中数列{a_n}是首项、公差都为1的等差数列，数列{c_n}的通项为c_n=a_nb_n
（1）证明：数列{b_n}是等比数列，并求出公比；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

在期末考试中，某位同学的语文，数学，英语，物理，化学，政治，历史和地理的成绩分别为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇和a₈，具体成绩如表：

科目	语文	数学	英语	物理	化学	政治	历史	地理
成绩	75	90	80	75	85	84	70	60

（1）如图是求该同学的总分的算法程序框图．如果按照表中顺序依次输入，当n=6时，求输出S的值；
（2）记语文、数学、英语、物理四门学科成绩的平均数为，方差为s²．
①求和s²．
②采用随机抽样的方法，从语文、数学、英语、物理四门学科成绩中，任意抽取两门学科成绩，分别记为a，b．令x=（a-）²+（b-）²，求随机事件“x≤50”的概率．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-1，g（x）=a|x-1|．
（1）若函数h（x）=|f（x）|-g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围；
（2）当a≥-3时，求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[-2，2]上的最大值．