2010-2011学年湖北省武汉二中、龙泉中学联考高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若直线a∥直线b，且a∥α，则b与平面α的关系是（ ）
A．b∥α
B．b⊂α
C．b∥α或b⊂α
D．b与α相交或b∥α或b⊂α

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为（ ）
A．12
B．5
C．2
D．1

3. 难度：中等

设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx-ysinB+sinC=0的位置关系是（ ）
A．垂直
B．平行
C．重合
D．相交但不垂直

4. 难度：中等

正三棱锥V-ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D，E，F分别是VC，VA，AC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（ ）
A．30°
B．90°
C．60°
D．随P点的变化而变化

5. 难度：中等

某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）

A．32
B．16+16
C．48
D．16+32

6. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（ax²+2x+1）的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．a≥1
C．0＜a≤1
D．0≤a≤1

7. 难度：中等

设m＞1，在约束条件下，目标函数Z=x+my的最大值大于2，则实数m的取值范围是（ ）
A．（1，1+）
B．（1+，+∞）
C．（1，3）
D．（3，+∞）

8. 难度：中等

设三棱锥s-ABC的顶点P在底面的射影S′（在△ABC内部）到三个侧面的距离相等，则S′是△ABC的（ ）
A．外心
B．垂心
C．内心
D．重心

9. 难度：中等

以下命题中正确的是（ ）
A．若x∈R且x≠0，则x+≥2恒成立
B．在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形
C．对等差数列{a_n}的前n项和S_n，若对任意正整数n都有S_n+1＞S_n，则a_n+1＞a_n对任意正整数n恒成立
D．a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要条件

10. 难度：中等

正四棱锥P-ABCD，B₁为PB的中点，D₁为PD的中点，则两个棱锥A-B₁CD₁，P-ABCD的体积之比是（ ）

A．1：4
B．3：8
C．1：2
D．2：3

二、填空题

11. 难度：中等

不等式的解集是    ．

12. 难度：中等

三角形ABC中，已知A（-1，2），B（3，4），C（-2，5），则BC边上的高AH所在的直线方程为    ．

13. 难度：中等

设x，y是满2x+y=4的正数，则lgx+lgy的最大值是    ．

14. 难度：中等

如图，有一个圆柱形杯子，底面周长为12cm，高为8cm，A点在内壁距杯口2cm处，在A点正对面的外壁距杯底2cm的B处有一只小虫，小虫要到A处饱餐一顿至少要走    （cm）的路（杯子厚度忽略不计）．

15. 难度：中等

函数y=的值域是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC
（I）求边AB的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．

17. 难度：中等

已知直线l₁：x-y+C₁=0，，l₂：x-y+C₂=0，l₃：x-y+C₃=0，…，l_n：x-y+C_n=0（其中C₁＜C₂＜C₃＜…＜C_n），当n≥2时，直线l_n-1与l_n间的距离为n．
（1）求C_n；
（2）求直线l_n-1：x-y+C_n-1=0与直线l_n：x-y+C_n=0及x轴、y轴围成图形的面积．

18. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；．
（Ⅱ）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

19. 难度：中等

如图，一条笔直的小路CA通向河边的一座凉亭A，小路与河边成α角（tanα=4），在凉亭北偏东45°方向4cm处的B处有一颗千年古树．现准备从小路的某点P处开挖新修一条直路PD经过古树通向河边，两条路与河边围成的区域种上草坪．当开挖点P选在距凉亭多远处能使草坪占地面积最小？

20. 难度：中等

设函数f（x）=3^1-x-1，函数g（x）=ax²+5x-2a．
（1）求f（x）在[0，1]上的值域；
（2）若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，且满足递推关系．
（1）当m=1时，求数列{a_n}的通项a_n；
（2）当n∈N^*时，数列{a_n}满足不等式a_n+1≥a_n恒成立，求m的取值范围；
（3）在-3≤m＜1时，证明．