2009-2010学年浙江省杭州市学军中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8

2. 难度：中等

下列关系式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=x⁵-x-1的一个正零点的区间可能是（ ）
A．[0，1]
B．[1，2]
C．[2，3]
D．[3，4]

4. 难度：中等

下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）
A．f（x）=lgx²，g（x）=2lg
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数f（n）=其中n∈N，则f（8）等于（ ）
A．2
B．4
C．6
D．7

6. 难度：中等

设，则的定义域为（ ）
A．（-1，1）
B．（-4，4）
C．（-4，2）
D．（-2，4）

7. 难度：中等

f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，若f（3）＜f（1），则下列各式中一定成立的是（ ）
A．f（-1）＜f（-3）
B．f（0）＞f（1）
C．f（2）＞f（3）
D．f（-3）＜f（5）

8. 难度：中等

已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

9. 难度：中等

y=f（x）的曲线如图所示，那么方程y=f（2-x）的曲线是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设定义域为为R的函数f（x）=，则关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解得充要条件是（ ）
A．b＜0且c＞0
B．b＞0且c＜0
C．b＜0且c=0
D．b≥0且c=0

二、填空题

11. 难度：中等

函数定义域是    ．

12. 难度：中等

函数y=log₃（4-x²）单调递减区间为    ．

13. 难度：中等

函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）=x（x-1）．则当x＞0时f（x）=    ．

14. 难度：中等

函数值域是    ．

15. 难度：中等

设函数，则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为    ．

16. 难度：中等

已知，若f（x）在[-2，2]上的最大值，最小值分别为M，N，则M+N=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算下列各式
（1）；
（2）（lg2）²+lg5•lg20-1．

18. 难度：中等

设集合A={x|x²+ax-12=0}，B={x|x²+bx+c=0}，且A≠B，A∪B={-3，4}，A∩B={-3}，求a、b、c的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求证：f（x）＞0．

20. 难度：中等

已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证：f（x）+f（-x）=0；
（2）若f（-3）=a，试用a表示f（24）；
（3）如果x∈R时，f（x）＜0，且，试求f（x）在区间[-2，6]上的最大值和最小值．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．

22. 难度：中等

x，y，z都是不小于1的实数，xyz=10，且x^lgxy^lgyz^lgz=10，求x，y，z的值．