2008-2009学年湖北省武汉一中高一（下）5月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个命题：①若，则；②若，则或；③若与是平行向量，则；④若，则；其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知非零向量、，若+2与-2互相垂直，则=（ ）
A．
B．4
C．
D．2

4. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则B=（ ）
A．45°或135°
B．175°
C．45°
D．以上答案都不对

5. 难度：中等

在△ABC中，，则边AC上的高为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

与向量的夹角相等，且模为1的向量是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（ ）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．[3，+∞）
D．（3，+∞）

8. 难度：中等

在△ABC中，设命题p：，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．即不充分也不必要条件

9. 难度：中等

若向量与不共线，≠0，且，则向量与的夹角为（ ）
A．0
B．
C．
D．

10. 难度：中等

△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形

二、填空题

11. 难度：中等

在▱ABCD中，=a，=b，=3，M为BC的中点，则=    （用a，b表示）．

12. 难度：中等

已知向量与x轴正半轴所成角分别为α，β（以x轴正半轴为始边），，则cos2（α-β）=    ．

13. 难度：中等

在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0），若∠A为钝角，则c的取值范围为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，若B=30°，AB=2，AC=2，求△ABC的面积    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，AB=4，AC=3，∠A的平分线AD=2，则△ABC的面积为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）将函数f（x）的图象沿向量平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在x∈[0，π]上的单调递减区间．

17. 难度：中等

已知三点A（2，1）、B（3，2）、D（-1，4）．
（1）证明：AB⊥AD．
（2）若点C使得四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求该矩形对角线所夹的锐角的余弦值．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
（1）判断△ABC的形状；
（2）若，且，求k的值．

19. 难度：中等

在△AOB中，已知，当△AOB的面积最大时，求与的夹角θ．

20. 难度：中等

△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=．
（1）求cotA+cotC的值；
（2）若•=，求a+c的值．

21. 难度：中等

如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的北偏东α角，前进4km后在B处测得该岛北偏东β角，已知该岛周围3.5km范围内有暗礁，现该船继续东行．
（1）若α=2β=60，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自B处向东航行多少距离会有触礁危险？
（2）当α与β满足什么条件时，该船没有触礁危险？