2007-2008学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩∁_UB=（ ）
A．{4，5}
B．{2，3}
C．{1}
D．{2}

2. 难度：中等

已知集合A={x|ax²-ax+1＜0}，若A=ф，则实数a的集合为（ ）
A．{a|0＜a＜4}
B．{a|0≤a＜4}
C．{a|0＜a≤4}
D．{a|0≤a≤4}

3. 难度：中等

下列对应法则f中，构成从集合P到S的映射的是（ ）
A．P=R，S=（-∞，0），x∈P，y∈S，f：x→y=|x|
B．P=N（N是自然数集），S=N^*，x∈P，y∈S，f：y=x²
C．P={有理数}，S={数轴上的点}，x∈P，f：x→数轴上表示x的点
D．P=R，S={y|y＞0}，x∈P，y∈S，f：x→y=

4. 难度：中等

已知命题p：若m＞0，则关于x的方程x²+x-m=0有实根．q是p的逆命题，下面结论正确的是（ ）
A．p真q真
B．p假q假
C．p真q假
D．p假q真

5. 难度：中等

如果命题“非p或非q”是假命题，对于下列各结论：（1）命题“p且q”是真命题（2）命题“p且q”是个假命题（3）命题“p或q”是真命题（4）命题“p或q”是假命题其中正确的是（ ）
A．（1）（3）
B．（2）（4）
C．（2）（3）
D．（1）（4）

6. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t），那么（ ）
A．f（2）＜f（1）＜f（4）
B．f（1）＜f（2）＜f（4）
C．f（2）＜f（4）＜f（1）
D．f（4）＜f（2）＜f（1）

7. 难度：中等

若关于x的不等式ax-b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式的解集是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-1，2）
C．（-1，2）
D．（-∞，1）∪（2，+∞）

8. 难度：中等

函数y=的单调递减区间为（ ）
A．，+∞）
B．，+∞）
C．（-∞，0]
D．（-∞，-

9. 难度：中等

已知函数y=f（x）存在反函数且f（3）=0，则函数f^-1（x+1）的图象必过点（ ）
A．（2，0）
B．（0，2）
C．（3，-1）
D．（-1，3）

10. 难度：中等

设A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知，则A×B等于（ ）
A．[0，1）∪（2，+∞）
B．[0，1]∪（2，+∞）
C．[0，1]
D．[0，2]

二、填空题

11. 难度：中等

命题“a，b是实数，若|a-1|+|b-1|=0，则a=b=1”，用反证法证明时，应先假设    ．

12. 难度：中等

=    ．

13. 难度：中等

已知集合A={1，2}，集合B={x|x²-ax+a-1=0}，A∪B=A，则实数a的值是    ．

14. 难度：中等

若0≤x≤2，则函数y=（）^x-1-4•（）^x+2的值域是    ．

15. 难度：中等

设定义在R上的函数f（x）=若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实数解x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知命题p：指数函数f（x）=（2a-6）^x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x²-3ax+2a²+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

设全集U={1，2}，集合A={x|x²+px+q=0}，C_UA={1}，
（1）求p、q；
（2）试求函数y=px²+qx+15在[，2]上的反函数．

18. 难度：中等

《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资，薪金所得不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分应纳税，此项税款按下表分段累进计算：

全月应纳税所得额	税率
不超过500元的部分	5%
超过500元至2000元的部分	10%
超过2000元至5000元的部分	15%
超过5000元至20000元的部分	20%
…	…

（1）上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去1600元后的余额．写出月工资，薪金的个人所得税y关于工资，薪金收入x（0＜x≤5000）的函数表达式；
（2）某人在一月份缴纳的个人所得税是85元，求他这个月的工资，薪金税后收入．

19. 难度：中等

已知p：x²-8x-20＞0，q：x²-2x+1-a²＞0．若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知f（x）=，且f（1）=3，
（1）试求a的值，并证明f（x）在[，+∞）上单调递增．
（2）设关于x的方程f（x）=x+b的两根为x₁，x₂，试问是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意的b∈[2，]及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在说明理由．

21. 难度：中等

对于区间[a，b]（a＜b），若函数y=f（x）同时满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②函数y=f（x），x∈[a，b]的值域是[a，b]，则称区间[a，b]为函数f（x）的“保值”区间．
（1）求函数y=x²的所有“保值”区间；
（2）函数y=x²+m（m≠0）是否存在“保值”区间？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．