2009-2010学年浙江省宁波市八校联考高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知条件p：a＜0，条件q：a²＞a，则¬p是¬q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）
A．
B．
C．-
D．2

3. 难度：中等

为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区若干年龄在17岁-18岁的男生的体重（kg），得到了如下频率分布直方图．已知体重在[62.5，64.5]内的男生为8人，则所抽取的样本容量为（ ）
A．50
B．75
C．100
D．150

4. 难度：中等

如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S=720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（ ）

A．k≤6
B．k≤7
C．k≤8
D．k≤9

5. 难度：中等

过双曲线左焦点F₁的弦AB长为6，则△ABF₂（F₂为右焦点）的周长是（ ）
A．12
B．14
C．22
D．28

6. 难度：中等

任取一个三位正整数n，则log₂n是一个正整数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
B．“”是“θ=30°”的充分不必要条件
C．若命题p：∃x∈R，x²-x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x²-x+1≥0
D．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题

8. 难度：中等

如图过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（ ）

A．y²=
B．y²=9
C．y²=
D．y²=3

9. 难度：中等

给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集），其中类比结论正确的是（ ）
A．“若a，b∈R，则a²+b²=0⇒a=0且b=0”类比推出“若z₁，z₂∈C，则z₁²+z₂²=0⇒z₁=0且z₂=0”
B．“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则”
C．“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若z₁，z₂∈C，则z₁-z₂＞0⇒z₁＞z₂”
D．“若x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1”类比推出“若z∈C，则|z|＜1⇒-1＜z＜1”

10. 难度：中等

已知Ω={（x，y）|}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[，1]，则实数m的取值范围（ ）
A．[，1]
B．[0，]
C．[，1]
D．[0，1]

二、填空题

11. 难度：中等

今年“3•15”，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是    份．

12. 难度：中等

抛物线y=4ax²（a＞0）的焦点坐标为    ．

13. 难度：中等

当n取遍正整数时，iⁿ+i^-n表示的不同值的个数是    ．

14. 难度：中等

甲、乙两人玩游戏，规则如流程框图所示，则甲胜的概率为     ．

15. 难度：中等

下列命题中，真命题是    ．
①∃x∈R，使得sinx+cosx=2；
②∀x∈（0，π）有sinx＞cosx；
③∃ϕ∈R，使得f（x）=sin（ωx+ω）为奇函数；
④∀a∈（-1，0），有．

16. 难度：中等

对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”．仿此，5²的“分裂”中最大的数是    ，若m³的“分裂”中最小的数是211，则m的值为    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，，则过点C，以A，H为两焦点的椭圆的离心率为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设P：指数函数f（x）=a^x，不等式f（x）＞1的解集是{x|x＜0}，Q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R，若P∧Q为假，P∨Q为真，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况如下：
甲：15，17，14，23，22，24，32；
乙：12，13，11，23，27，31，30．
（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数．
（2）分别求甲、乙两名运动员得分的平均数、方差，你认为哪位运动员的成绩更稳定？
（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．（参考数据：9²+8²+10²+2²+6²+10²+9²=466，7²+4²+6²+3²+1²+2²+11²=236）

20. 难度：中等

把一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．
（1）求a+b能被3整除的概率；
（2）求直线ax+by+5=0与圆x²+y²=1不相切的概率；
（3）求使方程x²-ax+b=0有解的概率．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）用a表示f（2），f（3），并化简；
（2）比较与，与的大小，并由此归纳出一个更一般的结论．（不要求写出证明过程）．

22. 难度：中等

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1，
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过焦点F的直线交抛物线于M，N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；
（3）过点的直线交抛物线C：y²=2px（p＞0）于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，求证：直线RQ必过定点．