2009-2010学年浙江省宁波市八校联考高一（上）数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x＜1}，N={x|2^x＞1}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{x|x＜0}
C．{x|x＜1}
D．{x|0＜x＜1}

2. 难度：中等

若已知角α的终边上有一点P（3a，4a），其中a≠0，则sinα=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

向量的模为10，它与x轴正方向的夹角为120°，则它在x轴上的投影为（ ）
A．
B．5
C．-5
D．

4. 难度：中等

函数f（x）对一切实数x均有f（2+x）=f（2-x），且f（x）恰有4个不同的零点，则这些零点之和是（ ）
A．0
B．2
C．4
D．8

5. 难度：中等

已知△ABC中，点D在BC边上，且，则r+s的值是（ ）
A．
B．
C．-3
D．0

6. 难度：中等

给出下列函数：①y=tanx；②y=sinxcosx；③y=sin|x|；④y=sinx+cosx；⑤y=cosx²，其中周期为π的函数个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

7. 难度：中等

函数的一个单调递增区间为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知tanα，tanβ是方程x²+3x+4=0的两个根，且-，-，则α+β=（ ）
A．
B．-
C．或-
D．-或

9. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A．
B．（2，+∞）
C．
D．

10. 难度：中等

对直角坐标系内任意两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），定义运算P₁⊗P₂=（x₁，y₂）⊗（x₂，y₂）=（x₁x₂-y₁y₂，x₁y₂+x₂y₁），若M是与原点相异的点，且满足M⊗（1，1）=N，则∠MON等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则B点坐标为    ．

12. 难度：中等

已知tanα=2，则=    ．

13. 难度：中等

设，，则=    ．

14. 难度：中等

已知，且 与夹角为锐角，则λ的取值范围为    ．

15. 难度：中等

若cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0，则cos（α-β）=    ．

16. 难度：中等

函数的值域为    ．

17. 难度：中等

关于函数，有下面四个结论：①f（x）是偶函数；②当x＞2010时，恒成立；③f（x）的最大值是；④f（x）的最小值是．其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知，，且
（Ⅰ） 求的值；
（Ⅱ）求角β．

19. 难度：中等

已知
（Ⅰ） 若点A，B，C不能构成三角形，求m的值；
（Ⅱ）若点A，B，C构成的三角形为直角三角形，求m的值．

20. 难度：中等

2010年的元旦，宁波从0时到24时的气温变化曲线近似地满足函数y=Asin（ωx+φ）+b（A，ω＞0，|φ|≤π）．从天气台得知：宁波在2010的第一天的温度为1到9度，其中最高气温只出现在下午14时，最低气温只出现在凌晨2时．
（Ⅰ） 求函数y=Asin（ωx+φ）+b的表达式；
（Ⅱ）若元旦当地，M市的气温变化曲线也近似地满足函数y=A₁sin（ω₁x+φ₁）+b₁，且气温变化也为1到9度，只不过最高气温和最低气温出现的时间都比宁波迟了四个小时．
（ⅰ）求早上七时，宁波与M市的两地温差；
（ⅱ）若同一时刻两地的温差不差过2度，我们称之为温度相近，求2010年元旦当日，宁波与M市温度相近的时长．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（sinωx-cosωx）²+2sin²ωx（ω＞0）的周期为．
（Ⅰ） 求函数y=f（x）在上的值域；
（Ⅱ）求最小的正实数ϕ，使得y=f（x）的函数图象向右平移ϕ个单位后所对应的函数为偶函数．

22. 难度：中等

已知f（x）=acos2x+2cosx-3
（Ⅰ） 当a=1时，求函数y=f（x）的值域；
（Ⅱ）若函数y=f（x）存在零点，求a的取值范围．