1. 难度:中等 | |
已知集合M={x|x<1},N={x|2x>1},则M∩N=( ) A.∅ B.{x|x<0} C.{x|x<1} D.{x|0<x<1} |
2. 难度:中等 | |
若已知角α的终边上有一点P(3a,4a),其中a≠0,则sinα=( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
向量的模为10,它与x轴正方向的夹角为120°,则它在x轴上的投影为( ) A. B.5 C.-5 D. |
4. 难度:中等 | |
函数f(x)对一切实数x均有f(2+x)=f(2-x),且f(x)恰有4个不同的零点,则这些零点之和是( ) A.0 B.2 C.4 D.8 |
5. 难度:中等 | |
已知△ABC中,点D在BC边上,且,则r+s的值是( ) A. B. C.-3 D.0 |
6. 难度:中等 | |
给出下列函数:①y=tanx;②y=sinxcosx;③y=sin|x|;④y=sinx+cosx;⑤y=cosx2,其中周期为π的函数个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
7. 难度:中等 | |
函数的一个单调递增区间为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的两个根,且-,-,则α+β=( ) A. B.- C.或- D.-或 |
9. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在x∈[0,+∞)上为增函数,且,则不等式的解集为( ) A. B.(2,+∞) C. D. |
10. 难度:中等 | |
对直角坐标系内任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),定义运算P1⊗P2=(x1,y2)⊗(x2,y2)=(x1x2-y1y2,x1y2+x2y1),若M是与原点相异的点,且满足M⊗(1,1)=N,则∠MON等于( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知,则B点坐标为 . |
12. 难度:中等 | |
已知tanα=2,则= . |
13. 难度:中等 | |
设,,则= . |
14. 难度:中等 | |
已知,且 与夹角为锐角,则λ的取值范围为 . |
15. 难度:中等 | |
若cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0,则cos(α-β)= . |
16. 难度:中等 | |
函数的值域为 . |
17. 难度:中等 | |
关于函数,有下面四个结论:①f(x)是偶函数;②当x>2010时,恒成立;③f(x)的最大值是;④f(x)的最小值是.其中正确结论的序号是 . |
18. 难度:中等 | |
已知,,且 (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ)求角β. |
19. 难度:中等 | |
已知 (Ⅰ) 若点A,B,C不能构成三角形,求m的值; (Ⅱ)若点A,B,C构成的三角形为直角三角形,求m的值. |
20. 难度:中等 | |
2010年的元旦,宁波从0时到24时的气温变化曲线近似地满足函数y=Asin(ωx+φ)+b(A,ω>0,|φ|≤π).从天气台得知:宁波在2010的第一天的温度为1到9度,其中最高气温只出现在下午14时,最低气温只出现在凌晨2时. (Ⅰ) 求函数y=Asin(ωx+φ)+b的表达式; (Ⅱ)若元旦当地,M市的气温变化曲线也近似地满足函数y=A1sin(ω1x+φ1)+b1,且气温变化也为1到9度,只不过最高气温和最低气温出现的时间都比宁波迟了四个小时. (ⅰ)求早上七时,宁波与M市的两地温差; (ⅱ)若同一时刻两地的温差不差过2度,我们称之为温度相近,求2010年元旦当日,宁波与M市温度相近的时长. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(sinωx-cosωx)2+2sin2ωx(ω>0)的周期为. (Ⅰ) 求函数y=f(x)在上的值域; (Ⅱ)求最小的正实数ϕ,使得y=f(x)的函数图象向右平移ϕ个单位后所对应的函数为偶函数. |
22. 难度:中等 | |
已知f(x)=acos2x+2cosx-3 (Ⅰ) 当a=1时,求函数y=f(x)的值域; (Ⅱ)若函数y=f(x)存在零点,求a的取值范围. |