2008-2009学年湖北省武汉二中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设0＜α＜π，sinα=-，则α为（ ）
A．arcsin（-）
B．2π-arcsin
C．π+arcsin
D．π-arcsin

3. 难度：中等

若，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若α∈（0，），则不等式log_sinα^（1-x）＞2的解集是（ ）
A．（-1，sin²α）
B．（cos²α，）
C．（-1，cos²α）
D．（cos²α，1）

7. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知在△ABC中，向量与满足（+）•=0，且•=，则△ABC为（ ）
A．三边均不相等的三角形
B．直角三角形
C．等腰非等边三角形
D．等边三角形

9. 难度：中等

已知平面上直线l的方向向量=（-，），点O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分别是O'和A′，则=λ，其中λ等于（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

10. 难度：中等

已知最小正周期为2的函数y=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x），（x∈R）的图象与y=|log₅^x|的图象交点个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

已知sinαcosα=，α∈（，），则cosα-sinα的值为    ．

12. 难度：中等

sin1490°（1-cot640°）化简的结果为    ．

13. 难度：中等

已知向量=（m-2，m+3），=（2m+1，m-2），且与的夹角为钝角，则实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

关于函数f（x）=2sin（3x-），有下列命题：①其表达式可改写为y=2cos（3x-）；②y=f（x）的最小正周期为；③y=f（x）在区间（，）上是增函数；④将函数y=2sin3x的图象上所有点向左平行移动个单位长度就得到函数y=f（x）的图象．其中正确的命题的序号是    （注：将你认为正确的命题序号都填上）．

15. 难度：中等

设函数，点A表示坐标原点，点A_n（n，f（n））（n∈N^*），若向量，θ_n是与的夹角，（其中），设S_n=tanθ₁+tanθ₂+…+tanθ_n，则S_n=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知|p|=2，|q|=3，向量p与q的夹角为，求以向量a=5p+2q，b=p-3q为邻边的平行四边形两条对角线之长．

17. 难度：中等

作出函数f（x）=（sinx+cosx）-|sinx-cosx|的简图，并写出它的定义域、值域、最小正周期、递增区间、递减区间、奇偶性．

18. 难度：中等

设向量，，，，其中θ∈（0，）．
（1）求的取值范围；
（2）若函数f（x）=|x-1|，比较f与f的大小．

19. 难度：中等

若函数f（x）=sin²ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．
（1）求m的值．
（2）若点A（x，y）是y=f（x）图象的对称中心，且x∈[0，]，求点A的坐标．

20. 难度：中等

为了保护三峡库区的生态环境，凡是坡度在25°以上的坡荒地都要绿化造林，经初步统计，在三峡库区内坡度大于25°的坡荒地面积约有2640万亩，若从2003年初开始绿化造林，第一年造林120万亩，以后每年比前一年多绿化60万亩．
（1）若所有被绿化造林的坡荒地全都成功，问到哪一年底可使库区的坡荒地全部绿化？
（2）若每万亩绿化造林所植树苗的木材量平均为0.1万立方米，每年树木木材量的自然生长率为20%，那么当整个库区25°以上坡荒地全部绿化完成的那一年底，一共有木材多少万立方米？（保留1位小数，1.2⁹=5.16，1.2⁸=4.30）

21. 难度：中等

设G为△ABC的重心，过G的直线l分别交△ABC的两边AB、AC于P、Q，已知=λ，=μ，△ABC和△APQ的面积分别为S、T．
（1）求证：=3；
（2）求的取值范围．