2009-2010学年湖北省武汉市外国语学校高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a＜b∠0，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．＞
B．＞
C．＞
D．|a|＞-b

2. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．{x|≤x≤2}
B．{x|≤x＜2}
C．{x|x＞2或x≤}
D．{x|x≥}

3. 难度：中等

对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞1
B．k=1
C．．k≤1
D．．k＜1

4. 难度：中等

曲线与直线y=k（x-2）+4两个公共点时，实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设P（x，y）是曲线C：+=1上的点，F₁（-4，0），F₂（4，0），则|PF₁|+|PF₂|（ ）
A．小于10
B．大于10
C．不大于10
D．不小于10

6. 难度：中等

椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，弦AB过F₁，若△ABF₂的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），则|y₁-y₂|值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知双曲线，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．
C．[2，+∞）
D．

8. 难度：中等

已知抛物线的方程为y²=2px（p＞0），且抛物线上各点与焦点距离的最小值为2，若点M在此抛物线上运动，点N与点M关于点A（1，1）对称，则点N的轨迹方程为（ ）
A．（x-2）²=-8（y-2）
B．（x-2）²=8（y-2）
C．（y-2）²=-8（x-2）
D．（y-2）²=8（x-2）

9. 难度：中等

下列命题中，结论正确的个数是（ ）
（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
（2）如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等
（3）如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补
（4）如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

已知椭圆的右焦点为F，右准线l，点A∈l，线段AF交C于点B．若，则=（ ）
A．
B．2
C．
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

若a＞0，b＞0，且4a+b=1，则+的最小值是    ．

12. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，过顶点A₁作直线l，使l与直线AC和直线BC₁所成的角均为60°，则这样的直线l有    条．

13. 难度：中等

已知直线ax+by+c=0与圆：x²+y²=1相交于A、B两点，且，则=    ．

14. 难度：中等

若实数x、y满足且x²+y²的最大值等于34，则正实数a的值等于    ．

15. 难度：中等

设P是焦点为F₁、F₂椭圆＞b＞0）上的任意一点，若∠F₁PF₂的最大值为60°，方程ax²+bx-c=0的两个实根分别为x₁和x₂，则过点P（x₁，x₂）引圆x²+y²=2的切线共有    条．

三、解答题

16. 难度：中等

空间四边形ABCD中，AD=1，BC=，且AD⊥BC，BD=，AC=，求AC与BD所成的角．

17. 难度：中等

解关于x的不等式：＜1-a．

18. 难度：中等

国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某钻石的价值V（美元）与其重量W（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
（1）写出V关于W的函数关系式；
（2）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率；
（3）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为M克拉和N克拉，试用你所学的数学知识证明：当M=N时，价值损失的百分率最大．（注：价值损失的百分率=%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）．

19. 难度：中等

设F₁，F₂分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点．
（1）设椭圆C上的点A（1，）到F₁、F₂两点距离之和等于4，求椭圆C的方程和离心率；
（2）设PQ是（1）中所得椭圆过左焦点的动弦，求弦PQ中点M到右准线近距离的取值范围．

20. 难度：中等

已知圆A的圆心为（，0），半径为1，双曲线C的两条渐近线都过原点，且与圆A相切，双曲线C的一个顶点A′与点A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线l过点A，斜率为k，当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值及此时点B的坐标．

21. 难度：中等

已知⊙M：x²+（y-2）²=1，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切⊙M于A、B两点．
（1）如果，求直线MQ的方程；
（2）求动弦AB的中点P的轨迹方程．