2009-2010学年北京市朝阳区高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x²+x-6=0}，则图中阴影表示的集合为（ ）
A．{2}
B．{3}
C．{-3，2}
D．{-2，3}

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．{x|x＞3}
B．{x|-4＜x＜3}
C．{x|x＞-4}
D．{x|-4≤x＜3}

3. 难度：中等

已知条件p：x＞1，条件，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

4. 难度：中等

函数y=lnx在x=1处的切线方程为（ ）
A．x-y+1=0
B．x-y-1=0
C．x+y+1=0
D．x+y-1=0

5. 难度：中等

若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（ ）
A．直角梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

6. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁+a₇+a₁₃=4π，则tan（a₂+a₁₂）的值为（ ）
A．-
B．
C．
D．-

7. 难度：中等

若函数f（x）=3cos（x+φ），当时，f（x）取得最大值3，则的值是（ ）
A．0
B．
C．1
D．

8. 难度：中等

设x₁＜x₂，定义 区间[x₁，x₂]的长度为x₂-x₁，已知函数y=2^|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0.5

二、填空题

9. 难度：中等

已知α是第三象限角，，则sinα=    ．

10. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a等于     ．

11. 难度：中等

设函数f（x）=（x-1）（x+m）为偶函数，则m=    ；函数f（x）的零点是x=    ．

12. 难度：中等

已知，且⊥（ +），则向量与向量夹角的大小是    ；向量在向量上的投影是    ．

13. 难度：中等

右图所示的程序框图（即算法流程图）的输出结果是    ．

14. 难度：中等

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若实数a满足f（a）≤f（2），则a的取值范围是    ；a²-2a+2的最大值是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，角A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（I）求sin（A+B）的值．
（II）求a=2，求a、b、c的值．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，且点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x+2的图象上（n∈N^*）
（I）证明数列{a_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）设数列{b_n}满足，求数列{b_n}的通项公式及前n项和公式S_n．

17. 难度：中等

已知向量
（I）若∥，求θ的值
（II）设f（θ）=，求函数f（θ）的最大值及单调递增区间．

18. 难度：中等

已知函数
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（II）设函数，若对于任意的x∈（0，2]，都有f（x）≥g（x）成立，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知二次函数
（I）若f（x）满足条件f（1-x）=f（1+x），试求f（x）的解析式；
（II）若函数f（x）在区间上的最小值为h（a），试求h（a）的最大值．

20. 难度：中等

已知函数，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤．
（Ⅰ）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；
（Ⅱ）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；
（Ⅲ）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围．