2010-2011学年湖北省武汉市外国语学校高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程（x-2）²+（y+2）²=0表示的曲线是（ ）
A．圆
B．两条直线
C．一个点
D．两个点

2. 难度：中等

为研究两个变量y与x的相关关系，选择了4个不同的回归模型，其中拟合效果最好的模型是（ ）
A．相关指数R²为0.86的模型1
B．相关指数R²为0.96的模型2
C．相关指数R²为0.73的模型3
D．相关指数R²为0.66的模型4

3. 难度：中等

甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为P₁，乙射中目标的概率为P₂，两人各射击1次，那么至少1人射中目标的概率为（ ）
A．P₁+P₂
B．P₁•P₂
C．1-P₁P₂
D．1-（1-P₁）（1-P₂）

4. 难度：中等

设（5x-）ⁿ的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=56，则展开式中常数项为（ ）
A．5
B．15
C．10
D．20

5. 难度：中等

五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，每队至少承包一项工程．则不同的承包方案有（ ）
A．30
B．60
C．150
D．180

6. 难度：中等

”m＞n＞0”是”方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，4，其中c为常数则P（ξ≥2）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

F₁，F₂为椭圆的两个焦点，过F₂作椭圆的弦AB，若△AF₁B的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若AB是过椭圆中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与坐标轴不平行，k_AM，k_BM分别表示直线AM，BM的斜率，则k_AM•k_BM=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设F₁，F₂是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，若△PF₁F₂是直角三角形，且|PF₁|＞|PF₂|，则的值为（ ）
A．2
B．
C．
D．2或

二、解答题

11. 难度：中等

已知p：函数y=x²+mx+1在（-1，+∞）上单调递增，q：函数y=4x²+4（m-2）x+1大于0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

12. 难度：中等

甲、乙两名教师进行乒乓球比赛，采用七局四胜制（先胜四局者获胜）．若每一局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．现已赛完两局，乙暂时以2：0领先．
（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（2）设比赛结束时比赛的总局数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．

13. 难度：中等

某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了180名员工进行调查所得数据如下表所示

	积极支持企业改革	不太赞成企业改革	总计
工作积极	50	10	60
工作一般	20	100	120
总计	70	110	180

对于人力资源部的研究项目，根据上述数据：
（1）估计员工积极支持企业改革人数的比例
（2）能否有99.9%的把握说员工对待企业改革的态度与工作积极性有关？
（3）根据（2）的结论能否提出更好的调查方法来估计该企业中赞成改革的员工的比例？说明理由．
附：

P（k^2≥k）	0.010	0.005	0.001
k	6.635	7.879	10.828

k²=．

14. 难度：中等

椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若的斜率为，求椭圆的方程．

三、填空题

15. 难度：中等

已知随机变量ξ～N（0，σ²），已知P（ξ＞2）=0.023，则P（|ξ|≤2）=    ．

16. 难度：中等

设随机变量服从X～B（2，P），Y～B（3，P），若P（X≥1）=，则P（Y=2）=    ．

17. 难度：中等

在下列说法中：
①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
②命题“若m＞0，则x²+x-m=0有实数根”的逆否命题是假命题；
③已知命题p：∃x＞1，使x²-2x-3=0，则¬p为：∀x＞1，x²-2x-3≠0；
④不等式（x+a）（x+1）＜0成立的一个充分不必要条件是-2＜x＜-1，则实数a的取值范围是a≥2
不正确的是    ．（填上你认为不正确的所有序号）

18. 难度：中等

若直线y=kx+1与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是    ．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=，g（x）=x²-x+1，则函数y=g（x）-f（x）有两个零点的实数a的取值范围是    ．

20. 难度：中等

已知f（x）=x²-2x，g（x）=mx+2，对∀x₁∈[-1，2]，∃x∈[-1，2]，使g（x₁）=f（x），则m的取值范围是    ．

四、解答题

21. 难度：中等

袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．
（1）求袋中各色球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）和方差D（ξ）；
（3）若η=aξ+b，Eη=11，Dη=21，试求出a，b的值．

22. 难度：中等

已知椭圆的左焦点为F₁（-1，0），离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围．