2010-2011学年湖北省仙桃中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）
A．
B．
C．
D．2

2. 难度：中等

某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为10人，则样本容量为（ ）
A．7
B．15
C．25
D．30

3. 难度：中等

从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知（的展开式的第三项与第二项的系数的比为11：2，则n是（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

5. 难度：中等

的展开式x²的系数是（ ）
A．-6
B．-3
C．0
D．3

6. 难度：中等

圆：x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（ ）
A．2
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，则海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），则c=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

把一条长10厘米的线段随机地分成三段，这三段能够构成三角形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

用0，1，2，3，4，5，6组成7位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的7位数的个数是（ ）
A．56
B．48
C．72
D．40

二、填空题

11. 难度：中等

从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（A∪B）=    ．（结果用最简分数表示）

12. 难度：中等

某射手射击所得环数ξ的分布列如下，已知ξ的期望Eξ=8.9，则y的值为    ．

ξ	7	8	9	10
P	x	0.1	0.3	y

13. 难度：中等

在（x-）²⁰⁰⁸的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为s，当 x=时，s等于    （用指数幂表示）

14. 难度：中等

执行下边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=    ．

15. 难度：中等

甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A₁，A₂和A₃表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是    （写出所有正确结论的编号）．
①；
②；
③事件B与事件A₁相互独立；
④A₁，A₂，A₃是两两互斥的事件；
⑤P（B）的值不能确定，因为它与A₁，A₂，A₃中哪一个发生有关．

三、解答题

16. 难度：中等

袋中装有号码分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，设号码为n的球的重量为n²-6n+12克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）．
（1）如果任意取出1球，求其重量大于号码数的概率；
（2）如果不放回地任意取出2球，求它们重量相等的概率．

17. 难度：中等

若展开式中前三项的系数成等差数列，求：
（1）展开式中所有x的有理项；
（2）展开式中系数最大的项．

18. 难度：中等

某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了180名员工进行调查所得数据如下表所示

	积极支持企业改革	不太赞成企业改革	总计
工作积极	50	10	60
工作一般	20	100	120
总计	70	110	180

对于人力资源部的研究项目，根据上述数据：
（1）估计员工积极支持企业改革人数的比例
（2）能否有99.9%的把握说员工对待企业改革的态度与工作积极性有关？
（3）根据（2）的结论能否提出更好的调查方法来估计该企业中赞成改革的员工的比例？说明理由．
附：

P（k^2≥k）	0.010	0.005	0.001
k	6.635	7.879	10.828

k²=．

19. 难度：中等

如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA．
（Ⅰ）求证：平面EFG⊥平面PDC；
（Ⅱ）求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比．

20. 难度：中等

已知直线l：y=k （x+2）与圆O：x²+y²=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．
（Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；
（Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．

21. 难度：中等

某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＞q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

ξ		1	2	3
p		a	d

（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
（Ⅱ）求P，q的值；
（Ⅲ）求数学期望Eξ．