2009-2010学年浙江省杭州市学军中学高三第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={1，3，x}，B={1，x²}，A∪B={1，3，x}，则满足条件的实数x的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

把函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是（ ）

A．1，
B．1，-
C．2，
D．2，-

4. 难度：中等

已知函数f（x）=（2sinx-2cosx）|cosx|，则函数f（x）的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．2

5. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c是角A，B的对边，若a，b，c成等比数列，A=60°，=（ ）
A．
B．1
C．
D．

6. 难度：中等

如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，下列向量的数量积中最大的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若函数f（x）的导函数f′（x）=x²-4x+3，则函数f（x+1）的单调递减区间是（ ）
A．（0，2）
B．（1，3）
C．（-4，-2）
D．（-3，-1）

8. 难度：中等

为了得到y=f（-2x）的图象，可以把y=f（1-2x）的图象（ ）
A．向右平移1个单位
B．向左平移1个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位

9. 难度：中等

设函数，若f（x）是奇函数，则当x∈（0，2]时，g（x）的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义域为R的函数，若关于x的函数有5个不同的零点x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，则x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²等于（ ）
A．
B．16
C．5
D．15

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1=0}，若A∩B=B，则实数m=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）的值域[0，4]（x∈[-2，2]），函数g（x）=ax-1，x∈[-2，2]，∀x₁∈[-2，2]，总∃x∈[-2，2]，使得g（x）=f（x₁）成立，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知f（x）=2x³-6x²+m（m为常数），在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知向量，则与夹角的范围是    ．

15. 难度：中等

已知f（3^x）=4xlog₂3，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）的值为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+cos（x+t）为偶函数，且t满足不等式t²-3t-40＜0，则t的值为    ．

17. 难度：中等

若周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的最小正周期为3，f（1）＜2，f（2）=则m的取值范围为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（难图象与性质）已知函数f（x）=2sin（2ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））的图象中相邻两条对称轴间的距离为，且点是它的一个对称中心．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（ax）（a＞0）在上是单调递减函数，求a的最大值．

19. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，向量=（4，-1），且．
（1）求角A的大小；
（2）若a=，试判断b×c取得最大值时△ABC形状．

20. 难度：中等

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，．
（Ⅰ） 当a=2时，求A∩B；
（Ⅱ） 求使B⊆A的实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知f（x）=|x²-1|+x²+kx．
（I）若k=2，求方程f（x）=0的解；
（II）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x₁，x₂，求k的取值范围，并证明．

22. 难度：中等

设函数f（x）=p（x-）-2lnx，g（x）=．（p是实数，e是自然对数的底数）
（1）当p=2时，求与函数y=f（x）的图象在点A（1，0）处相切的切线方程；
（2）若f（x）在其定义域内为单调递增函数，求p的取值范围；
（3）若在[1，e]上至少存在一点x_o，使得f（x）＞g（x）成立，求p的取值范围．