2010-2011学年江苏省苏州中学高三（上）调研数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：=    ．

2. 难度：中等

函数y=x^-2的值域是    ．

3. 难度：中等

已知集合P={1，2}，Q={y|y=2a-1，a∈P}，则P∪Q=    ．

4. 难度：中等

若命题“∃x∈R，使得x²+（a+2）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是    ．

5. 难度：中等

函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，则φ=    ．

6. 难度：中等

若函数f（x）=e^x•sinx，则f'（0）=    ．

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₆+a₉+a₁₂=48，则a₈+a₁₀=    ．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b是定义在[a-1，2a]上的偶函数，则a-b=    ．

9. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₄=8，则a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1=    ．

10. 难度：中等

若a＞0，b＞0且a+b=1，则log₂a+log₂b的最大值为    ．

11. 难度：中等

已知f（x）=1-（x-a）（x-b）（a＜b）的两个零点分别是m，n且m＜n，则实数a，b，m，n按从小到大的排列顺序是    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）=|x+2|+|x+m|的图象关于直线x=1对称，则实数m的值为    ．

13. 难度：中等

设函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的定义域和值域均为[m，n]，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设函数，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x₁、x₂、x₃、x₄、x₅则f（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）等于    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知二次函数f（x）=mx²+x在（0，+∞）上是单调增函数，不等式f（x）＜0的解集为A．
（1）求集合A；
（2）设集合B={x||x+1|＜2m-1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．

16. 难度：中等

已知函数．
（1）试判断直线是否是函数f（x）图象的对称轴，并说明理由；
（2）在△ABC中，若，求边AC的长．

17. 难度：中等

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

18. 难度：中等

已知数列{f（n）}的前n项和为S_n，且S_n=n²+2n．
（1）求数列{f（n）}通项公式；
（2）若a₁=f（1），a_n+1=f（a_n）（n∈N*），求证数列{a_n+1}是等比数列，并求数列{a_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

已知x＞1，y＞1且2log_xy-2log_yx+3=0，记M=x²-4y²．
（1）求出M关于x的函数解析式f（x），并求其值域；
（2）解关于t的方程f（t²+2）=f（3t）．

20. 难度：中等

对于函数f（x），g（x），h（x），如果存在实数a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么称h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．
（1）给出如下两组函数，试判断h（x）是否分别为f（x），g（x）的线性生成函数，并说明理由．
第一组：；
第二组：f（x）=x²-x，g（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1．
（2）已知f（x）=log₂x，g（x）=log_0.5x的线性生成函数为h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（3）已知的线性生成函数h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b对a∈[1，2]恒成立，求实数b的取值范围．