1. 难度:中等 | |
下列关系中正确的个数为( ) ①0∈0;②∅⊈{0}; ③{0,1}⊆{0,1};④{a,b}={b,a} A.1 B.2 C.3 D.4 |
2. 难度:中等 | |
定义集合A、B的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中的所有元素之和为( ) A.21 B.18 C.14 D.9 |
3. 难度:中等 | |
如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(m2)与时间t(月)的关系:y=at,有以下叙述: ①这个指数函数的底数是2; ②第5个月时,浮萍的面积就会超过30m2; ③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月; ④浮萍每个月增加的面积都相等; 其中正确的是( ) A.①②③ B.①②③④ C.②③④ D.①② |
4. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=-x-x3,实数α、β、γ满足α+β>0,β+γ>0,γ+α>0,则f(α)+f(β)+f(γ)的值( ) A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒等于零 D.可能为正,也可能为负 |
5. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的定义域是R,且满足,则( ) A.f(x)=0(x∈R) B.f(x)=1(x∈R) C.f(x)=-1(x∈R) D.f(x)的表达式不确定 |
6. 难度:中等 | |
函数y=f(x-1)与y=f(1-x)在同一平面直角坐标系中的图象关于( ) A.x轴对称 B.y轴对称 C.直线x=1对称 D.直线x=-1对称 |
7. 难度:中等 | |
已知偶函数f(x)=loga|x-b|在(-∞,0)上单调递增,则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是( ) A.f(a+1)≥f(b+2) B.f(a+1)>f(b+2) C.f(a+1)≤f(b+2) D.f(a+1)<f(b+2) |
8. 难度:中等 | |
当a>0时,函数f(x)=(ax-a)2+(a-x-a)2的最小值等于( ) A.a2-2 B.-2 C.0 D.2 |
9. 难度:中等 | |
若(log23)x-(log53)x≥(log23)-y-(log53)-y,则下列判断正确的是( ) A.x-y≥0 B.x+y≥0 C.x-y≤0 D.x+y≤0 |
10. 难度:中等 | |
若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数,且方程x-f[g(x)]=0有实数解,则g[f(x)]不可能是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f(x)=x(x-1).则当x>0时f(x)= . |
12. 难度:中等 | |
已知函数y=4x-4•2x+1(-1≤x≤2),则函数的值域为 . |
13. 难度:中等 | |
下列四个关于函数f(x)命题:①如果函数f(x)是增函数,则方程f(x)=0一定有解;②如果函数f(x)是减函数,则方程f(x)=0至多有一个解;③如果函数f(x)是偶函数,则方程f(x)=0一定有偶数个解;④如果函数f(x)是奇函数,且方程f(x)=1有解,则方程f(x)=-1也有解;其中正确的命题是: . |
14. 难度:中等 | |
若幂函数y=xn的图象在0<x<1时,位于直线y=x的下方,则n的取值范围是 ;若幂函数y=xn的图象在0<x<1时,位于直线y=x的上方,则n的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
关于x的方程logax=logxa(a>0,a≠1)的解为 . |
16. 难度:中等 | |
已知的奇偶性是 . |
17. 难度:中等 | |
设a,b分别是方程log2x+x-3=0和2x+x-3=0的根,则a+b= log2a+2b= . |
18. 难度:中等 | |
已知M={x|-2<x≤5},N={x|a+1≤x<2a2-1}. (1)若M⊆N,求实数a的取值范围;(2)若M⊇N,求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
在给定坐标系中作出函数f(x)=x2-4|x|-2的图象,并根据图象写出函数的单调增区间,单调减区间及不等式f(x)>0的解集. |
20. 难度:中等 | |
若a>0,b>0,且a+b=c, 求证:(1)当r>1时,ar+br<cr;(2)当r<1时,ar+br>cr. |
21. 难度:中等 | |
已知f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数. (1)求k的值; (2)证明:对任意实数b,函数y=f(x)的图象与直线最多只有一个交点; (3)设,若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
定义在R+上的函数f(x)满足: (1)存在a>1,使f(a)≠0; (2)对任意的实数b,有f(xb)=bf(x).若方程f(mx)•f(mx2)=4f2(a)的所有解大于1,求m的取值范围. |