2008-2009学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）第一次质量检测数学试卷（实验班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列关系中正确的个数为（ ）
①0∈0；②∅⊈{0}；      ③{0，1}⊆{0，1}；④{a，b}={b，a}
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x₁+x₂，x₁∈A，x₂∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为（ ）
A．21
B．18
C．14
D．9

3. 难度：中等

如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m²）与时间t（月）的关系：y=a^t，有以下叙述：
①这个指数函数的底数是2；
②第5个月时，浮萍的面积就会超过30m²；
③浮萍从4m²蔓延到12m²需要经过1.5个月；
④浮萍每个月增加的面积都相等；
其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①②③④
C．②③④
D．①②

4. 难度：中等

已知函数f（x）=-x-x³，实数α、β、γ满足α+β＞0，β+γ＞0，γ+α＞0，则f（α）+f（β）+f（γ）的值（ ）
A．恒为正数
B．恒为负数
C．恒等于零
D．可能为正，也可能为负

5. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域是R，且满足，则（ ）
A．f（x）=0（x∈R）
B．f（x）=1（x∈R）
C．f（x）=-1（x∈R）
D．f（x）的表达式不确定

6. 难度：中等

函数y=f（x-1）与y=f（1-x）在同一平面直角坐标系中的图象关于（ ）
A．x轴对称
B．y轴对称
C．直线x=1对称
D．直线x=-1对称

7. 难度：中等

已知偶函数f（x）=log_a|x-b|在（-∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（ ）
A．f（a+1）≥f（b+2）
B．f（a+1）＞f（b+2）
C．f（a+1）≤f（b+2）
D．f（a+1）＜f（b+2）

8. 难度：中等

当a＞0时，函数f（x）=（a^x-a）²+（a^-x-a）²的最小值等于（ ）
A．a²-2
B．-2
C．0
D．2

9. 难度：中等

若（log₂3）^x-（log₅3）^x≥（log₂3）^-y-（log₅3）^-y，则下列判断正确的是（ ）
A．x-y≥0
B．x+y≥0
C．x-y≤0
D．x+y≤0

10. 难度：中等

若f（x）和g（x）都是定义在实数集R上的函数，且方程x-f[g（x）]=0有实数解，则g[f（x）]不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）=x（x-1）．则当x＞0时f（x）=    ．

12. 难度：中等

已知函数y=4^x-4•2^x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为    ．

13. 难度：中等

下列四个关于函数f（x）命题：①如果函数f（x）是增函数，则方程f（x）=0一定有解；②如果函数f（x）是减函数，则方程f（x）=0至多有一个解；③如果函数f（x）是偶函数，则方程f（x）=0一定有偶数个解；④如果函数f（x）是奇函数，且方程f（x）=1有解，则方程f（x）=-1也有解；其中正确的命题是：    ．

14. 难度：中等

若幂函数y=xⁿ的图象在0＜x＜1时，位于直线y=x的下方，则n的取值范围是    ；若幂函数y=xⁿ的图象在0＜x＜1时，位于直线y=x的上方，则n的取值范围是    ．

15. 难度：中等

关于x的方程log_ax=log_xa（a＞0，a≠1）的解为    ．

16. 难度：中等

已知的奇偶性是    ．

17. 难度：中等

设a，b分别是方程log₂x+x-3=0和2^x+x-3=0的根，则a+b=    log₂a+2^b=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知M={x|-2＜x≤5}，N={x|a+1≤x＜2a²-1}．
（1）若M⊆N，求实数a的取值范围；（2）若M⊇N，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

在给定坐标系中作出函数f（x）=x²-4|x|-2的图象，并根据图象写出函数的单调增区间，单调减区间及不等式f（x）＞0的解集．

20. 难度：中等

若a＞0，b＞0，且a+b=c，
求证：（1）当r＞1时，a^r+b^r＜c^r；（2）当r＜1时，a^r+b^r＞c^r．

21. 难度：中等

已知f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）证明：对任意实数b，函数y=f（x）的图象与直线最多只有一个交点；
（3）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

定义在R⁺上的函数f（x）满足：
（1）存在a＞1，使f（a）≠0；
（2）对任意的实数b，有f（x^b）=bf（x）．若方程f（mx）•f（mx²）=4f²（a）的所有解大于1，求m的取值范围．