2007-2008学年浙江省杭州十中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₄+a₆=12，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₉的值为（ ）
A．48
B．54
C．60
D．66

3. 难度：中等

已知，下面结论正确的是（ ）
A．f（x）在x=1处连续
B．f（1）=5
C．
D．

4. 难度：中等

已知，则（ ）
A．1＜n＜m
B．1＜m＜n
C．n＜m＜1
D．m＜n＜1

5. 难度：中等

（2x-3）⁵的展开式中x²的系数为（ ）
A．-2160
B．-1080
C．1080
D．2160

6. 难度：中等

将4名实习老师分配到高一年级的3个班级实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（ ）
A．36种
B．24种
C．12种
D．6种

7. 难度：中等

设函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则a+b等于（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3

8. 难度：中等

设向量满足，，则=（ ）
A．1
B．2
C．4
D．5

9. 难度：中等

设p：x²-x-20＞0，q：＜0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

如果函数y=a^x（a^x-3a²-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

的值等于    ．

12. 难度：中等

某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是     分．

13. 难度：中等

设向量与的夹角为θ，且，，则cosθ=    ．

14. 难度：中等

函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=-5，则f[f（5）]=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知α为锐角，且．
（1）求的值；
（2）求的值．

16. 难度：中等

甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，．
（Ⅰ）现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；
（Ⅱ）用ξ表示乙投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx在点x处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：
（Ⅰ）x的值；
（Ⅱ）a，b，c的值．

18. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

19. 难度：中等

设函数，其中向量，，，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象按向量平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的．

20. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得对所有n∈N^*都成立的最小正整数m；