1. 难度:中等 | |
有4个命题: ①O,A,B,C为空间四点,且不构成空间的一个基底,那么点O,A,B,C一定共面 ②若与共线,与共线,则与共线 ③若与共面,则 ④若,则P,M,A,B共面 其中,真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
2. 难度:中等 | |
若k∈R,则“k≤-5”是“方程表示双曲线”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
已知空间四边形OABC,其对角线是OB,AC,M,N分别是对边OA,BC的中点,点G在线段MN上,且MG=3GN,用基底向量表示向量应是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
若平面α与β的法向量分别是,则平面α与β的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.无法确定 |
5. 难度:中等 | |
如果椭圆的弦被点(2,2)平分,那么这条弦所在的直线的方程是( ) A.x+4y=0 B.x+4y-10=0 C.x+4y-6=0 D.x-4y-10=0 |
6. 难度:中等 | |
当m∈[-2,-1]时,二次曲线的离心率e的取值范围是( ) A.[] B.[] C.[] D.[] |
7. 难度:中等 | |
与y轴相切且和曲线x2+y2=4(0≤x≤2)内切的动圆的圆心的轨迹方程是( ) A.y2=-4(x-1)(0<x≤1) B.y2=4(x-1)(0<x≤1) C.y2=4(x+1)(0<x≤1) D.y2=-2(x-1)(0<x≤1) |
8. 难度:中等 | |
如果方程(p>0)表示双曲线,则下列椭圆中与该双曲线共焦点的是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知定点N(0,1),动点A,B分别在抛物线及曲线上,若B在A的上方,且AB∥y轴,则△ABN的周长l的取值范围是( ) A.(,2) B.() C.() D.() |
10. 难度:中等 | |
已知点P是椭圆上的动点,F1,F2为椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是∠F1PF2的角平分线上一点,且,则|OM|的取值范围是( ) A.(0,2] B. C.[2) D.[0,4] |
11. 难度:中等 | |
若向量、的夹角的余弦值为,则λ= . |
12. 难度:中等 | |
已知平面α的一个法向量,点A(-1,3,0)在α内,则点P(-2,1,2)到α的距离为 . |
13. 难度:中等 | |
直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,若弦AB中点的横坐标为3,则|AB|= . |
14. 难度:中等 | |
椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1,若△ABF2的内切圆周长为2π,A,B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),则|y2-y1|的值为 . |
15. 难度:中等 | |
已知双曲线的实轴为A1A2,虚轴为B1B2,将坐标系的右半平面沿y轴折起,使双曲线的右焦点F2折至点F,若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线的左顶点A1,且直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为,则a= . |
16. 难度:中等 | |
如图所示,设A为△ABC所在平面外一点,HD=2CH,G为BH的中点 (1)试用表示 (2)若,∠BAC=60°,∠CAD=∠DAB=45°,||=||=2,||=3,求|| |
17. 难度:中等 | |
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为4,E为面A1D1DA的中心, CF=3FC1,AH=3HD, (1)求异面直线EB1与HF之间的距离 (2)求二面角H-B1E-A1的平面角的余弦值. |
18. 难度:中等 | |
已知椭圆C:的左右焦点为F1,F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,且 (1)计算椭圆的离心率e (2)若直线l向右平移一个单位后得到l′,l′被椭圆C截得的弦长为,则求椭圆C的方程. |
19. 难度:中等 | |
已知中心在原点的双曲线C的离心率为,一条准线方程为x= (1)求双曲线C的标准方程 (2)若直线l:y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点),求k的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
如图,已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,定点B的坐标为(2,0). (I)若动点M满足,求点M的轨迹C; (Ⅱ)若过点B的直线l′(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
椭圆的中心在原点,其左焦点F1与抛物线y2=-4x的焦点重合,过F1的直线l与椭圆交于A,B两点,与抛物线交于C,D两点.当直线l与x轴垂直时,. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求过点O,F1,并且与椭圆的左准线相切的圆的方程; (Ⅲ)求的最值. |