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2010-2011学年湖北省武汉市华中师大一附中高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
有4个命题:
①O,A,B,C为空间四点,且manfen5.com 满分网不构成空间的一个基底,那么点O,A,B,C一定共面
②若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网共线,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网共线,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网共线
③若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网共面,则manfen5.com 满分网
④若manfen5.com 满分网,则P,M,A,B共面
其中,真命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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2. 难度:中等
若k∈R,则“k≤-5”是“方程manfen5.com 满分网表示双曲线”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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3. 难度:中等
已知空间四边形OABC,其对角线是OB,AC,M,N分别是对边OA,BC的中点,点G在线段MN上,且MG=3GN,用基底向量manfen5.com 满分网表示向量manfen5.com 满分网应是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
若平面α与β的法向量分别是manfen5.com 满分网,则平面α与β的位置关系是( )
A.平行
B.垂直
C.相交但不垂直
D.无法确定
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5. 难度:中等
如果椭圆manfen5.com 满分网的弦被点(2,2)平分,那么这条弦所在的直线的方程是( )
A.x+4y=0
B.x+4y-10=0
C.x+4y-6=0
D.x-4y-10=0
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6. 难度:中等
当m∈[-2,-1]时,二次曲线manfen5.com 满分网的离心率e的取值范围是( )
A.[manfen5.com 满分网]
B.[manfen5.com 满分网]
C.[manfen5.com 满分网]
D.[manfen5.com 满分网]
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7. 难度:中等
与y轴相切且和曲线x2+y2=4(0≤x≤2)内切的动圆的圆心的轨迹方程是( )
A.y2=-4(x-1)(0<x≤1)
B.y2=4(x-1)(0<x≤1)
C.y2=4(x+1)(0<x≤1)
D.y2=-2(x-1)(0<x≤1)
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8. 难度:中等
如果方程manfen5.com 满分网(p>0)表示双曲线,则下列椭圆中与该双曲线共焦点的是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
已知定点N(0,1),动点A,B分别在抛物线manfen5.com 满分网及曲线manfen5.com 满分网上,若B在A的上方,且AB∥y轴,则△ABN的周长l的取值范围是( )
A.(manfen5.com 满分网,2)
B.(manfen5.com 满分网
C.(manfen5.com 满分网
D.(manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
已知点P是椭圆manfen5.com 满分网上的动点,F1,F2为椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是∠F1PF2的角平分线上一点,且manfen5.com 满分网,则|OM|的取值范围是( )
A.(0,2manfen5.com 满分网]
B.manfen5.com 满分网
C.[2manfen5.com 满分网
D.[0,4]
二、填空题
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11. 难度:中等
若向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角的余弦值为manfen5.com 满分网,则λ=   
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12. 难度:中等
已知平面α的一个法向量manfen5.com 满分网,点A(-1,3,0)在α内,则点P(-2,1,2)到α的距离为   
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13. 难度:中等
直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,若弦AB中点的横坐标为3,则|AB|=   
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14. 难度:中等
椭圆manfen5.com 满分网的左、右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1,若△ABF2的内切圆周长为2π,A,B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),则|y2-y1|的值为   
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15. 难度:中等
已知双曲线manfen5.com 满分网的实轴为A1A2,虚轴为B1B2,将坐标系的右半平面沿y轴折起,使双曲线的右焦点F2折至点F,若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线的左顶点A1,且直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为manfen5.com 满分网,则a=   
三、解答题
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16. 难度:中等
如图所示,设A为△ABC所在平面外一点,HD=2CH,G为BH的中点
(1)试用manfen5.com 满分网表示manfen5.com 满分网
(2)若,∠BAC=60°,∠CAD=∠DAB=45°,|manfen5.com 满分网|=|manfen5.com 满分网|=2,|manfen5.com 满分网|=3,求|manfen5.com 满分网|

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17. 难度:中等
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为4,E为面A1D1DA的中心,
CF=3FC1,AH=3HD,
(1)求异面直线EB1与HF之间的距离
(2)求二面角H-B1E-A1的平面角的余弦值.

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18. 难度:中等
已知椭圆manfen5.com 满分网C:的左右焦点为F1,F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,且manfen5.com 满分网
(1)计算椭圆的离心率e
(2)若直线l向右平移一个单位后得到l′,l′被椭圆C截得的弦长为manfen5.com 满分网,则求椭圆C的方程.
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19. 难度:中等
已知中心在原点的双曲线C的离心率为manfen5.com 满分网,一条准线方程为x=manfen5.com 满分网
(1)求双曲线C的标准方程
(2)若直线l:y=kx+manfen5.com 满分网与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且manfen5.com 满分网(其中O为原点),求k的取值范围.
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20. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,定点B的坐标为(2,0).
(I)若动点M满足manfen5.com 满分网,求点M的轨迹C;
(Ⅱ)若过点B的直线l′(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
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21. 难度:中等
椭圆的中心在原点,其左焦点F1与抛物线y2=-4x的焦点重合,过F1的直线l与椭圆交于A,B两点,与抛物线交于C,D两点.当直线l与x轴垂直时,manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求过点O,F1,并且与椭圆的左准线相切的圆的方程;
(Ⅲ)求manfen5.com 满分网的最值.
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